安徽省合肥市无为仓头高级职业中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

安徽省合肥市无为仓头高级职业中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或参考答案：D2.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D4.曲线在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是()参考答案：A略6.四棱柱的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60o，则AC1的长为（

）A． B．23 C． D．32参考答案：C7.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D【分析】根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.

8.直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】I3：直线的斜率．【分析】直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故选：A．9.已知，则“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.在中，角的对边分别为，且，则的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则最大值为___▲_______．参考答案：212.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013)=____.设函数的定义域为，令，参考答案：13.已知变量x，y取如表观测数据：x0134y6.5且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为

．参考答案：2.84【考点】线性回归方程．【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，代入回归直线方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵数据中心点（2，4.5）一定在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案为2.84【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键．14.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．15.复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为

16.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：为参数）17.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是______.参考答案：(-∞,-2)∪,提示：数形结合

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC是圆内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点F，过点B圆的切线与CD的延长线交于点E．（1）求证；∠EBD=∠CBD．（2）若DE=2，DC=3，求边BC的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）利用角与弧的关系，得到角相等；（2）利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可得出结论．解答： （1）证明：∵BE是切线，由弦切角定理，∴∠EBD=∠DAB

…∵∠DAC，∠CBD是同弧上的圆周角，∴∠CBD=∠DAC

…∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC

…∴∠EBD=∠CBD

…（2）解：∵BE是切线，由切割线定理，EB2=ED?EC=10，∴EB=…由弦切角定理，∠EBD=∠DCB

…∴由（1）知，∠EBD=∠CBD=∠DCB，∴DC=DB=3…∵∠BED=∠CED，∴△BED∽△CEB…∴，∴，∴BC=

…点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于中档题．19.已知椭圆C与椭圆+y2=1有相同的焦点，且过点（，1），（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点为A，若直线y=k（x﹣1）与椭圆相交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆+y2=1，可知焦点在x轴上，则求得焦点坐标，设椭圆C的方程为：，将点（，1）代入，即可求得a，求得椭圆C的方程；（2）由题意可知：将直线方程代入椭圆方程，直线y=k（x﹣1）一定过点P（1，0），且椭圆C的右顶点为A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面积公式可知，由y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由韦达定理代入即可求得k的值．【解答】解：（1）由椭圆+y2=1，可知焦点在x轴上，a2=3，b2=1，c2=a2﹣b2=3﹣1=2，则．∴椭圆C的两焦点分别为：和，设椭圆C的方程为：，把代入方程，得，即a4﹣5a2+4=0，∴a2=4或a2=1（舍），∴椭圆C的方程为：（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），∴，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韦达定理可知：，∵直线y=k（x﹣1）一定过点P（1，0），且椭圆C的右顶点为A（2，0），∴|PA|=1，∴，=，=，解得k=±1，k的值±1．20.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.

略21.已知a，b，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）求证：+≥，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函数f（x）=+（x∈（0，））的最小值，并求出等号成立时的x值（必须使用（1）中的结论，否则不给分）．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）判断+﹣的符号，得到大小关系；（Ⅱ）对f（x）变形，利用基本你打算求之．解答： 解：（Ⅰ）+﹣=…∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay﹣bx）2≥0所以+≥，…等号当且仅当ay=bx时成立．…（Ⅱ）f（x）=+==25，…等号当且仅当2（1﹣2x）=3×2x即x=∈（0，）时成立，…所以，x=时，f（x）的最小值为25．…点评：本题考查了比较法证明不等式、利