福建省三明市教师进修学校2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

福建省三明市教师进修学校2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0参考答案：D略2.设，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知x,y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则表中的实数a的值为（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25参考答案：C4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图还原实物图．【专题】计算题．【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题．【解答】解：∵三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，∴直观图的面积是=，∵=，∴原三角形的面积为=，故选D．【点评】本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．5.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：=1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（）A．20 B．18 C．16 D．14参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a﹣c）；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a+c）；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和4a，进而根据椭圆的定义可求得小球经过的最长路程．【解答】解：依题意可知=1中，a=4，b=3，c=，设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a﹣c）=2（2﹣）；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a+c）=2（2+）；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16，小球经过的最长路程16，故选C．6.已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．7.若直线y=3x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率＞3，再由离心率e==，可得e的范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由双曲线与直线y=3x有交点，则有＞3，即有e==＞，则双曲线的离心率的取值范围为（，+∞）．故选：B．8.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：D9.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，可得2a=（2b），变形可得b=a，进而计算可得c==a，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=（2b），变形可得b=a，则c==a，故离心率e==；故选：B．10.设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E﹣AFG体积是（）A．VB．VC．VD．V参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，知S△AFG=，，由此能求出三棱锥E﹣AFG体积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，∴V=S△ABC?AA1，∵E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，∴S△AFG=，，∴三棱锥E﹣AFG体积：VE﹣AFG===S△ABC?AA1=．故选：D．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b=

。参考答案：－

略12.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_____________.参考答案：略13.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于

▲

．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

14.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：(6，＋∞)略15.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=

参考答案：略16.给出下列几种说法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；③若成等差数列，则；④若，则成等比数列.其中正确的有________________.参考答案：①③略17.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为

．参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，②、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；②、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有4×5=20种不同的取法；故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知等比数列中，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.参考答案：19.(本题满分12分)给出如下程序．(其中x满足：0<x<12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达．(2)画出这个程序的程序框图．参考答案：略20.(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x

(a为常数)。⑴、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；⑵、若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；⑶、若函数g(x)=f(x)＋x2＋1有极值点，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)的定义域为，当a=1时，由

得

，

由,得∴的单调增区间为

，单调减区间为

-------4分（2）f(x)的定义域为，即∵函数在上为单调减函数，∴∴

-----9分(3)由题意：∴，

若函数有极值点，∵∴有两解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解设，则有两图象至少有一个交点，解得------②

----------15分由①②得，综上：当时函数有极值点

----------16分略21.（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设⊙的方程为解由题意设

…………2分故.故⊙的方程为.

…………4分(2)由题设

……………6分故,所以或.故,实数的取值范围为

…………8分(3)存在实数,使得关于对称.,又或即

………………12分，存在实数,满足题设

……………14分22.已知二次函数(其中,t为常数）,的图象如图所示.

（1）根据图象求a、b、c的值；

（2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；

（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由图形知：

解之,得∴函数f（x）的解析式为

（2）由

得

∵，∴∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为

由定积分的几何意义知：.

（3）令因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两