广东省江门市杜澄宗勋中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市杜澄宗勋中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则将F1（﹣c，0）代入双曲线C：，可得，∴y=∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故选D．3.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24参考答案：C4.设是直线，，是两个不同的平面（

）（A）若∥，∥，则∥

（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则⊥

（D）若⊥,∥，则⊥参考答案：B略5.命题“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A6.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为（

）A、

B、7

C、25

D、0参考答案：A7.若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（

）A

B

C

D非上述答案参考答案：D略8.如图所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()参考答案：C略9.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：A由

，故选A．10.定积分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若函数为偶函数，则实数a的值为

.参考答案：

12.已知则

参考答案：略13.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：14.设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲＝________．参考答案：16.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]17.数列满足,,且=2,则的最小值为____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn．参考答案：解析：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则有题意知

3分因为数列各项为正数，所以d>0

所以把a=1，b=1代入方程组解得

6分(2)由(1)知等差数列的前n项和Sn=na+

所以

所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列

9分所以T=na+=n+=

12分19.已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；

（2）当时，总有恒成立，求的范围参考答案：解析：（1）按平移，即将函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到解析式为：（2）由得，在a>1，且x∈时恒成立.记，则问题等价于而令t＝（1－x），t∈，可证得H（x）＝上单调递减.∴H(t)的最小值为H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值为0，故m的取值范围为20.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴、（为参数）；

⑵、（为参数）参考答案：解：⑴、∵

∴两边平方相加，得

即

∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。21.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直线l的方程为或．综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．22.设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求