湖南省湘潭市泉塘子中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省湘潭市泉塘子中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．2.已知数列中，，，若为等差数列，则=( )A．0 B．

C．

D．2参考答案：A略3.已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.命题“若”的逆否命题是(

)

Ａ.若，则且

Ｂ．若，则若或Ｃ.若且，则若

Ｄ．若或则参考答案：D略5.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．参考答案：【考点】不等式比较大小．【分析】利用作出法，即可比较大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）6.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（

）

A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略7.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19参考答案：B解：整理圆方程为（x-a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，-2），半径r=4∵直线与圆总有两个交点，∴圆心到直线的距离小于半径，那么解得-6＜a＜4，选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略12.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．13.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值______________参考答案：和14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97．515.已知集合，集合，若，则实数参考答案：116.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略17.已知点，若圆上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为____________.参考答案：【分析】由圆的方程求出圆心坐标，设出坐标，由求得的轨迹，再由两圆相交得到圆心距与半径的关系，求解不等式组得答案．【详解】由，得圆心，设，，，得，即．点在以为圆心，以2为半径的圆上，则圆与圆有公共点，满足，即，即，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了两圆间位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，考查不等式组的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是________参考答案：略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EF∥BC1．又因为BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(1)求X的分布列；

(2)求X的数学期望E(X)．参考答案：解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．

；

；；

．故，所求X的分布列为X3456P

(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝．21.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：（1）设，依题意得

…………2分解得

…….3分椭圆的方程为

………….4分（2）①当AB

………5分②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得

……..6分代入椭圆方程，整理得

………7分

当且仅当时等号成立，此时…10分③当

………..11分综上所述：，此时面积取最大值……12分22.2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3。

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人