山西省忻州市原平中阳乡联合校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山西省忻州市原平中阳乡联合校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.0

B.

C．

D．

参考答案：D2.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．3.若满足|x－2|＜a的x都适合不等式|x2－4|＜1，则正数a的取值范围是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)参考答案：A4.现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率:先由计算器给出到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、、、、、、、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击次至少击中次的概率为、

、

、

、参考答案：D5.若非零向量满足，则与的夹角为（

）A．30°°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C6.我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个．∴P==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选D．7.圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B8.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1参考答案：B略9.若，则向量与的夹角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．若轴，则点到轴的距离为()A．

B．3

C

.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

参考答案：略12.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．13.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为______．参考答案：－13

略14.已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为．参考答案：2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．15.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P．若=4，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线l的方程为：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分线为：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，则=，∴椭圆C的离心率，当k=0时，=，也成立，∴椭圆C的离心率．故答案为：．16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=

.参考答案：90略17.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，,（I）设bn=，求数列{bn}及{an}的通项公式（II）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（I）由已知有则()又，得（II）由（I）知,令则两式相减得==19.已知函数．（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值．参考答案：略20.已知双曲线的方程为，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。参考答案：解：（1）实轴长6，焦点坐标，渐近线方程（2）准线略21.（本小题满分10分）设为实数，函数．（1）