辽宁省本溪市燕东中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省本溪市燕东中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】欲求，先把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱所在向量为基底的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱向量之间的关系，因为棱长及其夹角可知，从而得到结果．【解答】解：====﹣故选D．2.把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3.如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故选B．4.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

（

）

A．时等式成立

B．时等式成立

C．时等式成立

D．时等式成立参考答案：B略6.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正负都有可能参考答案：A7.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C8.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：D略9.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力．10.有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选A．点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_______________.参考答案：略12.椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标准方程是___________。参考答案：略13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=_________.参考答案：-1414.甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则

▲

．参考答案：略15.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;

_

参考答案：略16.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

17.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴

从而所求直线的方程为

（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

………….(*)由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴可得k的取值范围是略19.（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）设数列的公差为，（2）由得-----------------------8分

∴-------------------------------------10分对于任意的，恒成立对任意的恒成立---------------------11分∵，----------------------------------------12分而，当且仅当即时等号成立--------------------13分∴-------------------------------------------------------------14分

∴即实数的取值范围是--------------------------------------------------15分20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.设，（1）求，，的值；（2）写出与的一个递推关系式，并求出关于的表达式．（3）设数列的通项为，前项和为整