2022-2023学年辽宁省朝阳市第十三高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市第十三高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以

为边长的三角形，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．4.函数的单调递增区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.5.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是A．函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π

B．函数y＝f(x)g(x)的最大值为C．函数y＝f(x)g(x)的图象关于点(，0)成中心对称

D．函数y＝f(x)g(x)是奇函数参考答案：C6.定义运算：＝4＋2i的复数z为()A．3－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．－1－3i参考答案：C略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积，故S=6×2×2+=π+24，故选：D8.复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化简可得：复数（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得﹣1＜m＜故选C【点评】本题考查复数的代数形式及其几何意义，属基础题．9.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数为纯虚数，则a=．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，即a=﹣2．故答案为：﹣2．12.过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为

.参考答案：2013.已知x与y之间的一组数据：x2468y1357

则y与x的线性回归方程为必过点__________．参考答案：；【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.____________。参考答案：略15.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为

；

参考答案：略16.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.

参考答案：17.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，∵在正方体中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH．

∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值．（III）解：连接BC′交EQ于点M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E与平面PQGH所成角与D'E与平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM与D'E的比值就是所求的正弦值．设AD'交PF于点N，连接EN，由FD=1﹣b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E与平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E为BC中点．∴EM=，又，

∴D'E与平面PQCH所成角的正弦值为．略19.甲将要参加某决赛，赛前A，B，C，D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A，B选择甲的概率均为m，C，D选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为．（1）求m，n的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)(2)X的分布列见解析；数学期望为2【分析】（1）

根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程组，即可求解出答案。（2）

根据题意先列出随机变量X的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果。【详解】解：（1）由已知可得解得（2）X可能的取值为0，1，2，3，4，，，，，．分布列如下表：01234

．【点睛】本题主要考查逆用相互独立事件概率计算公式求解概率问题以及离散型随机变量的分布列和期望的求解。20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}是首项为1，公比为的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首项为1，公比为的等比数列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首项为1，公比为的等比数列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴数列{bn}前n项和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．21.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由条件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解．【解答】解．由奇函数定义，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由条件f（1）=2为f（x）的极值，必有f′（1）=0故

，解得a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数．当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间∈（1，+∞）上是增函数．所以，f（x）的极大值为f（﹣1）=2．22.设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式定理计算可知f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35，通过验证即得结论；（2）通过假设+=2，化简、变形可知（2k﹣n）2=n+2，问题转化为求当n≤2016时n取何值时n+2为完全平方数，进而计算可得结论．【解答】（1）证明：f（7）的