安徽省六安市杜店中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省六安市杜店中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]参考答案：D略2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

（

）A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C3.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（

）．

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B略4.已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，故选：D5.若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1参考答案：A6.若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为(

)A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线﹣=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，利用双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，∵双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，∴=2a，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，求出b值，是解题的关键．7.若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大值n的值为（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n项和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，则S9=S10最大，此时n=9或10．故选C．9.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1

y与x负相关且；

2

y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略10.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．13.计算：+（3+i17）﹣=

．参考答案：4+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14.若向量，，，则

；参考答案：15.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是______________.参考答案：略16.命题“，”的否定是

．参考答案：对略17.已知三角形的三个顶点，，．则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为．参考答案：；；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=logb(b>0且b≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。参考答案：解析：

（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定义域是1+2ax>0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a>0时，f(x)的定义域是（－，+∞）当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－）（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x2－2x+2>1+2axx2－2(1+a)x+1>0其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)当Δ<0时，即－2<a<0时∵x2－2(1+a)x+1>0∴f(x)>0x<－(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜且x≠－1(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时方程x2－2(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a－,x2=1+a+若a＞0，则x2＞x1＞0＞－∴或若a<－2，则∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－19.（本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：由题意知.（I）由，由知，从第三年开始盈利.（II）年平均纯利润，当且仅当n=6时等号成立.

年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.20.（本小题满分13分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED；参考答案：（1）证明：连结，-----------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------------------3分∵E是的中点，∴是三角形的中位线，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分21.（1