上海市嘉定区南翔中学2022年高二数学文模拟试题含解析

上海市嘉定区南翔中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是(

)A.若a+b+c≠3，则<3

B.若a+b+c=3，则<3C.若a+b+c≠3，则≥3

D.若≥3，则a+b+c=3参考答案：A2.设，则＝(

)A.

B.0

C.

D.1参考答案：D略3.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A5.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（

）A．B．C.D．参考答案：B6.x2dx的值为(

) A． B．1 C． D．参考答案：A考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故选：A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

()．A.

B.

C.

D.参考答案：C从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故.8.已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192参考答案：D【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k的概率公式，求得结果．【解答】解：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故选：D．9.设集合，则下列关系式正确的是

（

）.

.

.

.参考答案：C10.若

则（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：B

解析：令则是增函数.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则___________．参考答案：略12.已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为

.

参考答案：略13.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略14.在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为__________参考答案：略15.已知命题：；命题：中，，则，则命题（）且的真假性的是

▲

．参考答案：真命题略16.设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），则f′（2）=．参考答案：0【考点】导数的运算；函数的值．【分析】先对f（x）=x2+2xf′（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f′（x），进而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，则f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案为：0【点评】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．17.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.参考答案：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0)……………3分所以,所求围成的图形的面积，其中f(x)………6分……11分所以,所求围成的图形的面积为10/3……12分略19.(本小题满分14分)数列{an}的通项公式(n∈N*)，设f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推测.

……6分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，，∴等式成立.

……7分②假设n=k+1时等式成立即，

……8分，

……12分即当n=k+1时，等式也成立，

……13分由①、②知对任意正整数n，都成立.

……14分20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：21.已知函数，并设函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数的图象在处的切线方程为，求实数、的值；（2）若函数在上单调递减，则①当时，试判断与的大小关系；②对满足条件的任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)①;②.试题分析：(1)先求，再根据条件可得,可求得；（2）①因为函数在上单调递减，所以恒成立，根据（1）的结果，可得，再结合不等式且，所以且，令，再结合函数的单调性，比较大小；②不等式等价于

分当和两种情况讨论的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，又因为的图象在处的切线方程为，所以，即，故（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的减函数，故在区间上，，所以当时，，即②不等式等价于

而由①知，，当，即或时，因为，即，即，得，则或，此时或，所以或恒成立，故当时，则且，于是原不等式等价于因为，所以，即，则，于是，所以，所以。综上所述考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值；3.不等式的放缩.22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．（Ⅱ）取AB的中点O，以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．…方法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．…（Ⅱ）取AB的中点O，因为△ABC为等边三角形，则CO⊥AB，CO?平面ABC，底面ABC⊥侧面ABB1A1且交线为AB，所以CO⊥侧面ABB1A1．…又侧面ABB1A1为菱形且，所以△AA1B为等边三角形