福建省泉州市南湾中学高二数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市南湾中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若为实数，∥，则=

（

）A、

B、

C、1

D、2参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（

）A． B． C． D．参考答案：B循环依次为，选B.

3.从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【详解】解：由题意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．4.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略5.函数的零点所在的大致区域是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．7.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.直线（t为参数）的倾斜角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数处有极值，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.过点作曲线的切线，则切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切线方程为，整理得：.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略12.若tan=3，则的值等于

；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180014.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

．参考答案：15.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.716.经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是▲

.参考答案：略17.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，其中实数．(1)用归纳法求数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．参考答案：略19.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略20.已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在正实数x使得，若存在求出x，否则说明理由；参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间为；（2）不存在，证明见解析．分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间。（2）函数在上的单调性，和函数的对称性说明不存在详解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）不存在正实数x使得成立，事实上，由（1）知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数x使得，必有．令，令，因为，所以，所以为(0,1)上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立．点睛：方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点三种思想的转化，为解题思路提供了灵活性，导数作为研究函数的一个基本工具在使用。21.如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． （1）证明：BC1∥面A1CD； （2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．参考答案：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，22.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈