2022年福建省福州市塔庄中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年福建省福州市塔庄中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（

）.A.2

B.3

C.6

D.8参考答案：C2.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略3.不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：B略4.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A6.函数f（x）=的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故选：B7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据当x=2时，y=＞0，故排除A、D．当x＞0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=＞0，故排除A、D；当x＞0时，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函数y单调递增；在（，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．9.已知实数x、y，可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为

；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；

④目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：_______．参考答案：略12.比较大小：将三数从小到大依次排列为

．参考答案：b<a<c略13.圆x2+y2=r2（r>0）经过椭圆+=1（a>b>0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同的交点，设P是其中的一个交点，若△PF1F2的面积为26，椭圆的长轴为15，则a+b+c=

。参考答案：13+14.我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

参考答案：1考点： 茎叶图．

专题： 概率与统计．分析： 由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答： 解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评： 本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．15.P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则的最小值是_______.参考答案：略16.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B17..某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一动直线l过A(-1,0)与⊙C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，弦PQ长为2时，求直线l方程参考答案：解：①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意……3分②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx－y+K=0因为PQ＝2所以CM=＝1则由CM＝得K＝……10分即直线方程：4x-3y+4=0故符合题意直线L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）证明：取的中点M，连结.……1分由，得，由，得，……………2分且.

平面.…………3分平面，.…………………4分

（Ⅱ）在平面中，过点作于点，连结，交于.…………………5分∵平面平面，平面平面，∴平面..…………………6分由（1）及，平面，，…………………7分在中，，即.，.在中，，..………………8分以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，..，.…………9分设平面的法向量是，则，，即，得其中一个法向量为.…………10分设直线与平面所成角为，又，则.直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．20.已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；参考答案：略21.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略22.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且|MF2|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（0，1），问是否存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出．（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化为：12+16k2＞t2．利用根与系数的关系、中点坐标公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴椭圆的标准方程为．（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．联立，化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△=64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣48）＞0，化为：12+16k2＞t2．∴x1+x2=