山东省枣庄市滕州市博文高级中学高二数学文知识点试题含解析

山东省枣庄市滕州市博文高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的大小关系(

)

A．

B．

C．

D．与的取值有关参考答案：D略2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.过抛物线

=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

参考答案：B4.已知点P在曲线y=上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanθ，结合正切函数的图象求出角θ的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanθ，结合正切函数的图象：由图可得θ∈[，π），故选：C．5.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C6.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D．8.椭圆上的点到直线的最大距离是

（

）

A．3

B．

C． D．参考答案：D9.给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③参考答案：D【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.10.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此，因为PF1=4AF1，所以

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分．设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据．已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．① ② ③ ④（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________．参考答案：（1）②④（2）（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意；对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意．综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：．12.如图,二面角的大小是60°，线段，，与所成的角为30°则与平面所成的角的正弦值是_________.参考答案：13.不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：14.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180015.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l:x－y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．16.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：17.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。参考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略19.已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点的坐标为由可得，，整理可得所以曲线的轨迹方程为.（2）依题意，，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略21.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程．（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程．（3）设直线与双曲线交于M，N两点，过的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）由题意可得，，解得，，故椭圆方程为．（2）由题意可得双曲线离心率，，则，，故双曲线方程为．（3）联立，得，解得或，则，．22.命题p：不等式