2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

直径为2的球的体积为。则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．【解答】解：∵z==，∴．故选：D．3.直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB面积为2，这样的点P共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：，求得A和B点坐标，求得丨AB丨=5，△PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，代入椭圆方程，由△=0，即可求得m的值，根据点到直线的距离公式可知：这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个．【解答】解：由题意可知：，解得：或，设A（4，0），B（0，3），由条件可知：若点P到直线AB的距离为d，那么△PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切线方程l1：3x+4y+12=0，切线方程l2：3x+4y﹣12=0，由直线l1与直线=1的距离d1==（+1）＞，同理直线l2与直线=1的距离d2==（﹣1）＞，∴这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个，故选D．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题，4.已知数列{an}满足a1＝1且，则＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C略5.已知直线的倾斜角为，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.函数的单调递增区间是（）

参考答案：D7.已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】先由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．【解答】解：由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=9﹣1=8，所以点P的轨迹方程为（x＞1）．故选B．8.有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）－2－3－5－6销售额（万元）20232730 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程 ，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A略9.已知函数，且，则a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0参考答案：D【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【详解】因为，所以，解得，故选D．【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．10.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n项和小于等于120时的最大的整数项数．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则实数m=

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．参考答案：212.设，则的最小值为___________.参考答案：13.______参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，，等于半径为1的圆的面积的四分之一,为，所以，，则；故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.14.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.

参考答案：－＝1略15.已知，则的取值范围是．参考答案：略16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：317.某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为___________海里.（用根式表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？参考答案：（1）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出K

的观测值：

则有

即是H

成立的概率不超过0.001,

即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00119.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为------ks5u-------12分20.已知命题p：?x∈[0，1]，使恒成立，命题，使函数有零点，若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：当x∈[0，1]时，，要使恒成立，需满足m≤．命题q：，当时，，，要使，函数有零点，即可得出m的取值范围．因为命题“p∧q”为真命题，所以p真，q真，进而得出．【解答】解：命题p：当x∈[0，1]时，，要使恒成立，需满足m≤1；命题q：，当时，，，要使，函数有零点，需满足0≤m≤2，因为命题“p∧q”为真命题，所以p真，q真，所以0≤m≤1．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相较于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，设出两交点A，B的坐标，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，由以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点得到=0，代入向量坐标后结合根与系数关系得到k与m的关系，进一步由直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（Ⅰ）解：由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），知椭圆C的右顶点为M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，，．而AM⊥BM，即，∴（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=0，得，∴（1+k2）?﹣（mk﹣2）?+m2+4=0，整理得7m2+16mk+4k2=0，即（m+2k）（7m+2k）=0，当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2）过定点（2，0）为右顶点，与已知矛盾；当m=﹣k时，l：y=k（x﹣）过定点（，0），此时△=3+4