云南省昆明市冠益中学高二数学文测试题含解析

云南省昆明市冠益中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则数列的最大项为A．5

B.11

C.10或11

D.36参考答案：D2.曲线在点处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：D．4.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1参考答案：A6.设集合，，则等于A．R

B．

C．

{0}

D．参考答案：B7.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）

一年级二年级三年级女生385380男生375360．19

.16

.500

.18参考答案：B8.定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案： C【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=3，∴g（0）=f（0）=3，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．9.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（

）（A）增加了一项

（B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；参考答案：C10.已知A（2，，B（），直线过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数为_________________；参考答案：略12.已知数列的通项公式是=n2－10n+3，则数列的最小项是第

项．参考答案：五13.中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_____________参考答案：

14.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称．参考答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体15.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）16.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[3,9]

17.已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．参考答案：等边三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称该函数为上的有界变差函数，试判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

（2）由已知可得，为偶函数．

所以不等式，可化为，或

解得，．

（3）函数为上的有界变差函数

函数是上的单调递增函数，且对任意划分

存在常数，使得（）恒成立，所以，的最小值为4.19.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：20.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.21.（本小题满分15分）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=－1相切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为，且．①求证：直线过一定点，并求该定点坐标；

②（文科生做）求的取值范围．②（理科生做）求的取值范围．参考答案：22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F