2022年山西省大同市柴油机厂子弟中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省大同市柴油机厂子弟中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D3.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则的内切圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：D通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。4.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C5..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，则M、N的大小关系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不确定参考答案：A6.命题“若a>b,则“”的否命题为

(

)(A)若a>b则

(B)若a≤b，则(C)若a≤b，则

(D)若a>b，则参考答案：B7.设X～N（μ，O﹣2），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略8.圆和的位置关系是（

）（A）相离

（B）外切

（C）内切

（D）相交参考答案：B9.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.如图是一个算法流程图，则输出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线和具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：②④12.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______．参考答案：0.5813.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为

．参考答案：14.展开式中的常数项为_____________参考答案：略15.已知命题：，，那么命题为____________________________.参考答案：，16.抛物线的焦点坐标为

▲

．参考答案：略17.设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为▲

．参考答案：－2函数的定义域为，且，..................列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极小值：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）问题转化为证明①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）min=f（0）=1；（2）由h（x）≤f（x），化简可得k（x2﹣x3）≤ex﹣1，当x=0，1时，k∈R，当x∈（0，1）时，k≤，要证：4＜λ＜6，则需证以下两个问题：①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，先证：①＞4，即证ex﹣1＞4（x2﹣x3），由（1）可得：ex﹣x≥1恒成立，∴ex﹣1≥x，又x≠0，∴ex﹣1＞x，即证x≥4（x2﹣x3）?1≥4（x﹣x2）?（2x﹣1）2≥0，（2x﹣1）2≥0，显然成立，∴＞4对任意x∈（0，1）恒成立，再证②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，取x0=，=8（﹣1），∵＜，∴8（﹣1）＜6×=6，故存在x0∈（0，1），使得＜6，由①②可得：4＜λ＜6．19.过动点M（，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使．

参考答案：解：由题意，直线的方程为，将，得．设直线与抛物线的两个交点的坐标为、，则

又，∴．∵，

∴．解得．故时，有．20.求展开式中的常数项。参考答案：解析：，在中，的系数就是展开式中的常数项。另一方法：，21.如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（I）求证：AF//平面BCE；

（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

参考答案：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。……6分

（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），Ks*5u显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。……12分略22.（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB