广东省广州市大敦中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市大敦中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．2.根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30参考答案：A【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=19﹣4.9=14.1．故选：A．3.（5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：D4.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π参考答案：C5.设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

参考答案：D6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

（

）A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4参考答案：A略7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．8.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得

，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。9.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．π D．2π参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．10.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．1-5=1．61)

(

)A．10%

B．16．4%

C．16．8%

D．20%参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦距为，则其离心率为

．参考答案：

12.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

．参考答案：7

略13.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．14.若复数是纯虚数，则实数＝____________.参考答案：-1略15.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是．参考答案：3＜r＜7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心距为5，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范围．【解答】解：由题意，圆心距为5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案为3＜r＜7．16.已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=

▲

．参考答案：017.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略19.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）求出圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离，即可求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）分类讨论，利用圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离等于r，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为：，所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方称为：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方称为：，即3x﹣4y﹣5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切．综上所述，所求切线方称为：3x﹣4y﹣5=0或x=3．20.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．

参考答案：（1）证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且，

当OD最小时，∠CDO最大，

这时，OD⊥AB，垂足为D，，，

∴CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为。21.如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ADC中，因为cos∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=．所以AC=7．22.已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S