2022年江苏省苏州市第四中学高二数学文知识点试题含解析

2022年江苏省苏州市第四中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则二项式的展开式的常数项是（

）A.24 B.

C.48 D.参考答案：A略2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B略3.已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略4.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A5.已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判断出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”假设x≤2且y≤2”，则x2+y2≤8，与条件矛盾，故假设不成立，故若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件．故选：B．6.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为(

)A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：方程思想；数形结合法；直线与圆．分析：由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．解答：解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题7.如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图中有且仅有两个相同，需要看出四个图形的三视图，圆柱的侧视图与主视图一样，圆锥的侧视图与主视图一样，四棱柱侧视图与主视图一样，得到结果．【解答】解：要找三视图中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体，需要看出所给的四个几何体的三视图，正方体的三视图都是正方形，都相同，不合题意，圆柱的侧视图与主视图一样，符合题意，圆锥的侧视图与主视图一样，符合题意，四棱柱侧视图与主视图一样，符合题意，故符合题意的有（2）（3）（4）三个，故选A．8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10参考答案：B略9.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得与都垂直于；

②存在平面，使得与都平行于；

③存在直线，直线，使得．

其中，可以判定与平行的条件有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确；③项、若直线，，，与可能相交，故③错误．故选．10.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上

．参考答案：12.参考答案：略13.函数的导数是

▲

.参考答案：1+14.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______________。

参考答案：15.设p：函数在区间[1，2]上是单调增函数，设q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，“p且q”为真命题，则实数a的取值范围为．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：函数在区间[1，2]上是单调增函数为真命题，则f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，由y=在区间[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，则2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a∈，故答案为：．16.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，则cosA＝

.参考答案：略17.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.参考答案：15

10

20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.依次计算,，

．猜想结果，并用数学归纳法证明论．参考答案：解：（1）

猜想：

证明：（1）当时，显然成立

（2）假设当命题成立，即

则当时，

命题成立由（1）（2）可知，对成立略19.直线过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.参考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）设，则 ……8分当时，的最小值. ……10分20.经过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的标准方程．参考答案：考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程．解答：解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为﹣，故边AB的中垂线方程为y﹣11=3（x﹣4），即3x﹣y﹣1=0．同理求得BC边的中垂线方程为2x+y﹣4=0，由求得，可得圆心坐标为M（1，2），故半径r=MA=10，故过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=100．点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键．21.如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一点．（ⅰ）若二面角的大小为，求的值；（ⅱ）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：(Ⅰ)取中点，连接，是正三角形，为中点，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，．设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，二面角的大小为，，又，解得，所以，即是的中点．（ⅱ）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部．略22.已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在上有零点，求实数的取值范围；.(3)若在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数，

在上单调递减

且……………2分

…………………4分（2）在上有零点，在上有解。

在上有解…