福建省莆田市第七中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

福建省莆田市第七中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A2.等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4.不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．5.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：B略6.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④参考答案：C略7.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.函数是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D9.已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是()A. B.C. D.参考答案：C【分析】由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范围.【详解】由已知得则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，即a≥－.故答案为：C.【点睛】本题主要考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.若执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．12.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题13.曲线在点处的切线方程为★★★★★★．参考答案：略14.已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为

▲

.参考答案：略15.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：16.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.17.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图.正方体中，点为的中点.求证：（Ⅰ）面；（Ⅱ）.参考答案：19.直线3x－4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，则即

令则即．．．．．．．．．．．．1分圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：解：(1)，则c=2,

又，得

∴所求椭圆方程为．

（2）M,⊙M:

，

直线l斜率不存在时，，

直线l斜率存在时，设为，∴，解得，∴直线l为或．

（3）显然，两直线斜率存在,设AP：，

代入椭圆方程，得，解得点，

同理得，直线PQ：，

令x=0，得，∴直线PQ过定点．

略21.右图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是

．参考答案：2略22.（本题满分14分）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（包括端点）上一动点．现将沿折起，使平面ABD⊥平面ABC．

(1)证明:平面BDC⊥平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足．设，估计的取值范围．（该小问只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足．设，当F位于DC的中点时，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分

∴CB⊥平面，

又因为CB平面BDC∴平面BDC⊥平面ABD

…………5分(2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AK⊥AB，那么

AK⊥平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高

……