重庆沙坝中学高二数学文联考试题含解析

重庆沙坝中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝()A.

B.C.

D．5参考答案：A2.设，则二项式的展开式的常数项是

A

160

B

－160

C

240

D

－240参考答案：B略3.已知，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.设,.随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差,则 （）A．>. B．=. C．<.D．与的大小关系与、、、的取值有关.参考答案：A5.已知圆C：，直线

，圆上只有两个点到直线的距离为1，则k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：A略7.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C8.设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．9.直线在y轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B略10.已知函数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为，则a4+a5+a6=．参考答案：33【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案为：33．【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.（理）数列的前n项和+1，则＝___________参考答案：-2略13.设，，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为

。参考答案：14.若平面向量与满足:,,则与的夹角为

．参考答案：考点：平面向量的数量积的运算．15.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略16.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：17.已知，且，则的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均不影响.(1)

求他不需要补考就可获得证书的概率；(2)

在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：19.（2015春?北京校级期中）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并加以证明．（Ⅲ）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上单调递减，证明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（Ⅲ）∵对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．

分析： （Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上单调递减，利用导数加以证明．（Ⅲ）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，t2﹣2t＞k﹣2t2，分离参数，即可求实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上单调递减，证明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（Ⅲ）∵对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣．点评： 本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查单调性的证明，考查恒成立问题，正确分离参数是关键20.已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）∵双曲线与圆相切，∴，

………………2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分又的面积，∴…………10分由，

得，，此时式∴直线的方程为.

…12分

略21.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：

参与不参与总计男大学生30

女大学生

50总计45

100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【分析】（1）根据表格内的数据计算即可.（2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）

参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100

（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.00