2022年广西壮族自治区贵港市木梓第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区贵港市木梓第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.垂直于同一条直线的两条直线一定

（

）A

平行

B

相交

C

异面

D

以上都有可能参考答案：D略2.已知,则“”是“”的

（

）A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知，==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C略5.“x＞1”是“lgx＞1”的（

）条件A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要

参考答案：D略6.命题p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p：?x∈R，x＜0，故选：C7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第一象限。故A正确。考点：复数的运算。8.已知三棱锥A﹣BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，则球O的表面积为(

)A． B．2π C．3π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】画出图形，求出底面三角形的外接圆的半径，求出A到底面BCD的距离，然后取得外接球的半径，即可求解表面积．【解答】解：如图：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圆锥，∴AG⊥平面BCD，并且经过球的球心O，则AG===，设球的半径为R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面积为：4πR2==．故选：D．【点评】本题考查的表面积的求法，几何体的外接球与几何体的关系，考查空间想象能力以及计算能力．9.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．10.如图所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题

参考答案：⊥或⊥略12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为()参考答案：1略13.底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为

时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．14.在中，，则=__________．参考答案：略15.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，猜想an=

．参考答案：中令可求得由，得，两式相减，得，即，可得…归纳可得，故答案为.

16.若是纯虚数，则实数x的值是_____．参考答案：1【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值．【详解】因为i是纯虚数，，所以，解得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小时，=，

＝－，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率．参考答案：(1)前三组数的平均数：，………………2分根据公式：＝＝，………………5分∴＝5－×3＝.………………7分∴回归直线方程是＝x＋.………………8分(2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2，|7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2，………………11分综上，拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率P＝………………14分19.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列参考答案：略20.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；参考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴点(2，－6)在曲线上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直线l的方程为：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

……………13分21.设函数f(x)＝x|x－a|＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.参考答案：证明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，...................................2

∴f(x)＝x|x|..............................................................................3∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．.......................................6必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．..............................................8令x＝0，则b＝－b，∴b＝0，............................................................10令x＝a，则2a|a|＝0，∴a＝0............................................................11即a2＋b2＝0...................................12略22.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A