上海市上南中学北校2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

上海市上南中学北校2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38参考答案：A2.函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：D3.在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．4.设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（?UB）的充要条件是(

)A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】压轴题．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系．5.在等比数列中，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略8.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C10.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。参考答案：

解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

12.函数的值域为_______.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。13.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．14.平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为__________________．参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）．15.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于

▲

.参考答案：略16.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的

参考答案：必要不充分条件17.已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=______；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，，连结，交于点，连结．由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点．又为中点，为中位线，

∥，

因为平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故两两垂直．如图建立空间直角坐标系．

，则．所以，

设平面的法向量为，则有所以

取，得．易知平面的法向量为．

由二面角是锐角，得，即二面角的余弦值为．（Ⅲ）假设存在满足条件的点．因为在线段上，，，故可设，其中．所以，．

因为与成角，所以．

即，解得，舍去，所以当点为线段中点时，与成角．

19.（本小题满分10分）如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点．（Ⅰ）求异面直线CM与所成角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）分别是以、、所成在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则

………………2分

…………4分异面直线CM与所成角的余弦值为．…………5分（Ⅱ）

设面DMC的法向量为

则

…………8分点到平面MDC的距离．……10分20.（14分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=．（I）求证：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面体ABCDMN的体积．参考答案：（I）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO为四棱锥A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MD∥NB．进而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用线面平行的性质即可得出QP∥平面AMD．（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MD⊥AC，再利用线面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO为四棱锥A﹣MNBD的高，进而得到VA﹣MNBD的体积．即可得出V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO为四棱锥A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．点评：熟练掌握线面平行于垂直的判定与性质、线线平行的判定与性质、四棱锥的体积等是解题的关键．21.已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（2）首先求得顶点C到直线AD的距离，中线AD的长度，然后由三角形的面积求法进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中点D（0，1），∴kAD=﹣3∴AD直线方程为3x+y﹣1=0；，，．【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，