2022-2023学年贵州省遵义市正安县建国中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市正安县建国中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，若目标函数z=－mx+y的最大值为－2m+10，最小值为－2m－2，则实数m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1参考答案：A2.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假 B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略3.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)参考答案：C4.正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则之间的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列选项中，说法正确的是（）A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断，B．根据逆命题的定义进行判断，C．根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D．根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可．【解答】解：A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为，命题“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=﹣b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D．6.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

参考答案：C略7.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略8.设函数

（

）

A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点

C．在区间内有零点，在区间（1，e）内无零点

D．在区间内无零点，在区间（1，e）内有零点参考答案：D略9.掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.下列说法正确的是

（

）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、三条直线两两相交，则这三条直线共面

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．12.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是

（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：③④13.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

14.下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③15.

参考答案：120.解析：16.若且，则实数的值是

．参考答案：略17.如图3,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．参考答案：【分析】（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为19.如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

参考答案：略20.（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用综合法进行证明即可．（2）利用分析法进行证明．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，即证（a﹣c）（2a+c）＞0，因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．21.p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．22.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设AB=,BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍