2022-2023学年湖北省十堰市房县第二高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市房县第二高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不确定参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故选：B．2.已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若函数，则=

（

）

A. -29

B.29

C.-35

D.35参考答案：B略4.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．6.数列前n项和=(

)A.;

B.;

C.;

D.参考答案：D7.

参考答案：B8.用秦九韶算法求n次多项式的值，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n参考答案：C略9.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D10.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略13.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

.参考答案：14.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．参考答案：1略15.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为

．参考答案：16.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为__________．参考答案：－3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数

，又

是周期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.17.已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为________.参考答案：[5-√3,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

5分（2设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即

略19.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，（1）求证：D1F⊥AE；（2）求直线EF与CB1所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）依题意分别求得A，E，D1和F的坐标，求出，，二者相乘等于0即可证明出AE⊥D1F进而根据线面垂直的性质证明出D1F⊥AD，最后根据线面垂直的判定定理证明出D1F⊥平面ADE．（2）分别求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夹角公式求得异面直线所成角的余弦值．【解答】（1）证明：依题意知D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依题意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴异面直线EF和CB1所成的角余弦值为．20.（18分）（2015秋?铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2与x=﹣1时的值，并判断多项式f（x）在区间[﹣1，2]上有没有零点．参考答案：考点： 秦九韶算法．

专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．分析： 利用秦九韶算法即可得出f（2），f（﹣1）．再利用函数零点判定定理即可判断出多项式f（x）在区间[﹣1，2]零点情况．解答： 解：∵f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1=（（（（8x+5）x+3）x+0）x+2）x+1，当x=2时，v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×2+3=45，v3=45×2=90，v4=90×2+2=182，v5=182×2+1=365，即f（2）=365同理得：f（﹣1）=﹣7，∵f（﹣1）f（2）＜0，∴f（x）在区间[﹣1，2]上存在零点．点评： 本题考查了秦九韶算法、函数零点判定定理，属于基础题．21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．

参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．证得A1B∥平面CDD1C1．（2）设A1A=h，已知几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，利用等体积法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，进行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，推出A1P⊥C1D，证明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求线段A1P的长．【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．证法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==22.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，