浙江省湖州市南北庄中学高二数学文模拟试卷含解析

浙江省湖州市南北庄中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】求出向量，利用，向量的数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故选D．2.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C略3.若点满足则的取值范围

（

）A

B.

C

D参考答案：C4.双曲线的实轴长是

（A）2

（B）2

（C）4

（D）4参考答案：C5.下列叙述错误的是(

)A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.若事件发生的概率为p，则0≤p≤1C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同参考答案：A略6.位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A． B． C．0.12 D．0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．7.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C8.已知数列满足则数列的前10项的和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，在区间内是增函数，在区间内恒成立，由，故考点：导数与单调性，恒成立问题10.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：412.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率

．参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：13.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝

；参考答案：214.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知则数列{an}的通项公式为

.参考答案：

15.曲线在点（1,2）处的切线方程为 参考答案：x-y+1=0略16.函数的值域是

．参考答案：17.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD．推出OD∥AB1．然后证明AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角．【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．

则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．19.如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大小；(2)

求二面角B─AC─P的大小。参考答案：⑴或者

⑵或者略20.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I)求的第三条边长c；(II)求的值。参考答案：略21.已知函数．（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数．若存在区间，使得函数g(x)在[m,n]上的值域为，求实数k的取值范围．参考答案：(1)极小值为1，没有极大值．(2)【分析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，，时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴的极小值为，没有极大值．（2），则，令，则．当时，，（即）为增函数，又，所以在区间上递增．因为在上的值域是，所以，，，则在上至少有两个不同的正根．，令，求导得．令，则，所以在上递增，，，当时，，∴，当时，，∴，所以在上递减，在上递增，所以，所以．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问