湖南省邵阳市邵东县第三中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市邵东县第三中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，则的形状是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形参考答案：D2.已知函数则是成立的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.双曲线的实轴长是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥β B．若a?α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，a⊥β，则α⊥β D．若a?α，a⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误，B．若a?α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误，C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误，D．若a?α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．6.已知向量若，则

（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)参考答案：B8.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（

）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)参考答案：7212.双曲线的焦距是

；渐近线方程是

．参考答案：4，

，所以,焦距为，令，解得渐近线方程为.

13.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

参考答案：14.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e====，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4．【解答】解：由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+1﹣1=m2，由椭圆的离心率e====，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：4．15.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；16.函数在区间上单调增函数，则的取值范围是

___参考答案：a≤017.有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是______________（填正确的命题序号）.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略19.已知函数，且，．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增………………10分,有极大值，且极大值为

，有极小值，且极小值为………………12分20.（12分）已知等比数列中，，公比。（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式。参考答案：21.如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．联立得，当时，有．

所以()()= 由题意知，，因为△PAM与△PBN的面积相等，所以，即，也即

根据(*)式，得()2=1，解得或．所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0)或Q(2,2)时，满足条件．

略22.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2