2022-2023学年贵州省遵义市民族中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市民族中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．2.如图1，E是

ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.若且，则实数m=（

）A.1或-3 B.1或3 C.-3 D.1参考答案：A【分析】令代入，结合题中条件，即可求出结果.【详解】令，由可得，所以或，解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

4.用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为

()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D略5.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

A

B

1

C

4

D

参考答案：A6.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略8.函数，则不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．参考答案：A9.如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段…………（▲）A．平行且相等

B．平行不相等C．相等不平行

D．既不平行也不相等参考答案：A略10.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题:(1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_________________.参考答案：(4)12.二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

。参考答案：3

略13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________参考答案：36【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框图知：结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程

参考答案：．15.在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论________参考答案：正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值16.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=求出．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程；（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围；（3）由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA，MB斜率之和，化简可得结论．【详解】（1）设椭圆方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为．（2）将y=x+m代入并整理得，，解得-5<m<5．（3）设直线MA，MB的斜率分别为，只要证明，设，则，，，分子

所以直线MA，MB的斜率互为相反数．【点睛】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的应用，体现了等价转化的数学思想．19.已知命题p：有一正一负两根，命题q：无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.参考答案：解：由有一正一负两根，得，从而m>2.

由无实根，得，从而1<m<3.

若p真q假，则，∴m≥3.

若p假q真，则，∴1<m≤2.

综上，m≥3，或1<m≤2.略20.已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，，的中点的横坐标为，证明：.参考答案：（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【分析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明．【详解】（1）由题意，函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有．（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.（本题满分10分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次所得分数为-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。参考答案：解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，---------------------------4分，---------------------------5分---------------------------6分（3）的可能取值为，则；；；；；分布列为P-4-2024

---------------------------8分

---------------------------10分略22.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数