2022年山东省临沂市高册乡中心中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年山东省临沂市高册乡中心中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，则等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．

2.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：B3.从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：A5.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．6.每设则（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C7.为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选A．9.已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列选项中，说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或略12.复数z＝的共轭复数是

参考答案：试题分析：z＝，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。13.已知P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为

．（2）四边形ABCD面积的最小值为

．参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得C，D两点的坐标，进而得到三角形OCD的面积；（2）四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，故k=﹣6，即y=，则y′=，设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a＞0），则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线CD的方程为：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D点坐标为（0，﹣），故三角形OCD的面积S△OCD=×2a×=12，（2）∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（﹣4，0），B（0，6），故四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四边形ABCD面积的最小值为48，故答案为：12，4814.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：115.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略16.复数的共轭复数是

参考答案：17.已知,则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】运用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】证明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同时加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即为3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（当且仅当x=y=z取得等号）．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查重要不等式的运用，由累加法和完全平方公式是解题的关键．19.已知等差数列

,(1)求的通项公式；

(2)哪一个最大？并求出最大值参考答案：20.(本题满分12分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。

参考答案：21.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2