广东省湛江市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省湛江市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A2.图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65

参考答案：C3.设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A5.在中,分别是角的对边，若

A.

B. C.

D.参考答案：C略6.直线与曲线交点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间[15，20）和[25，30）上的频率即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25=0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．8.若对恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，则乘积可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略12.如果三条直线mx+y+3=0,不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是

.参考答案：略13.函数在处的切线方程是

参考答案：略14.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略15.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为

．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】先根据三顶点A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将﹣等价为斜率，数形结合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．16.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为

▲

．参考答案：64略17.函数f(x)=xsinx的导数是

▲

．参考答案：由题：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．19.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1(2)求证：AC1∥平面CDB1(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.参考答案：（1）（2）证明略

（3）

略20.（实验班做）．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题的概率为，乙为.则略21.已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．参考答案：【考点】反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算．【专题】推理和证明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合＞且a＞0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根．【解答】解：（1）将代入，化简得所以所以a=b=2…（2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确．…【点评】本题考查复数方程的应用复数相等，以及反证法证明问题的基本方法，考查逻辑推理能力以及计算能力．22.（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，

（1）求和边长；（2）若△ABC的面积，求的值。参考答案：解：（1）由正弦定理得……