四川省乐山市沙湾职业高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

四川省乐山市沙湾职业高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.有最大值4

B．ab有最小值C.有最大值

D．a2＋b2有最小值参考答案：C2.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)为奇函数，则φ＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.命题“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C5.已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴|解得：，c=2则双曲线的离心率为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．6.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有(

)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略7.若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7参考答案：B8.一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣1，0）关于y轴的对称点A′（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A′（﹣1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2x﹣y+2=0，故选：B．9.不等式的解集为

(

)A．

B．C．D．参考答案：B10.下列命题中的假命题是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=135°，则a=1，S△ABC=

．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，则S△ABC=acsinB=×1××=．故答案为：1；点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：13.点是直线上的动点，点分别是圆和圆上的两个动点，则的最小值为

参考答案：14.函数的定义域和值域均为(0,+∞)，的导数为，且，则的范围是______．参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：．【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.15.已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是单调函数，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．16.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样17.如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.参考答案：19.已知直线：，（不同时为0），：．（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.参考答案：(1)；(2).

试题解析：（1）当时，：，由知，2分

解得；

4分（2）当时，：，当时，有解得，6分此时，的方程为：，的方程为：即，则它们之间的距离为.

8分考点：直线的方程及直线与直线的位置关系等有关知识的综合运用．20.(本题满分14分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.1）求函数的解析式；2）若至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：1);

与轴的交点为(2,0),（2分）则

（4分）

解得

故函数…………（6分）

2)

;………8分（12分）至多有两个零点即与至多有两个交点故

（14分）

21.(本小题12分)在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：（1）由得∴，即令得，即，∴M的极坐标为令得，即，∴N的极坐标为…………6分(2)由(1)易知，所以直线OP的斜率为直线OP的直角坐标方程为：∴，故∴或∴直线OP极坐标方程为…………12分22.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得