平面向量的概念

平面向量的概念学习目标1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.（重点）3.理解平面向量的几何表示和基本要素.（难点）1.（重点）课文精讲导入我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量.本节课我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征.1.（重点）向量的实际背景与概念力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性，我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量.课文精讲1.（重点）定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.向量的实际背景与概念还有哪些是向量？作用力、反作用力、加速度等都是向量。课文精讲1.（重点）向量的几何表示通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.课文精讲向量的几何表示A(起点)B(终点)图形表示字母表示有向线段向量课文精讲1.（重点）有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了.向量的几何表示课文精讲1.（重点）向量的几何表示向量的表示：（1）几何表示：向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.课文精讲1.（重点）向量的几何表示向量的表示：（2）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称模），记作（3）零向量：长度为0的向量叫做零向量，记做.（4）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.课文精讲1.（重点）向量的几何表示思考：怎样理解单位向量？（1）单位向量的模为1.（2）单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同.（3）在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆.课文精讲1.（重点）例1:在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.1：8000000解:(1)表示A地至B地的位移，且(线段AB长度×8000000÷100000);

(2)表示A地至C地的位移，且(线段AC长

度×8000000÷100000).课文精讲2.7cm3.4cm相等向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如图，用有向线段表示的向量与是两个平行向量.向量与平行，记作我们规定，零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有课文精讲相等向量与共线向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如图，用有向线段表示的向量与相等，记作符号语言图形语言课文精讲相等向量与共线向量任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.课文精讲相等向量与共线向量如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线l,在l上任取一点O，则可在l上分别作出这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.lCOBA课文精讲1.（重点）思考：共线向量与相等向量之间的关系是什么？（1）共线向量只考虑方向（相同或相反），而相等向量既考虑方向又考虑模（方向相同，模相等）；（2）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.相等向量与共线向量课文精讲1.（重点）例2:如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与相等的向量.解：（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量.典型例题1.（重点）例2:如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与相等的向量.解：（2）典型例题1.（重点）方法总结：相等向量通过平移可完全重合(起点、终点分别重合)，共线向量可通过平移落在同一条直线上，但不一定能完全重合.典型例题1、忽视零向量致误例：已知向量满足则一定平行吗？解：分两种情况说明：①当向量，向量与向量均为非零向量时，不能保证易错易混点②当向量时，因为，所以向量与向量具有相同或相反方向.又因为所以向量与向量具有相同或相反方向，所以向量与向量具有相同或相反方向，故易错易混点1、忽视零向量致误例：已知向量满足则一定平行吗？解：综上所述，当向量时，向量与向量平行；当向量时，向量与向量不一定平行.易错易混点1、忽视零向量致误例：已知向量满足则一定平行吗？解：注意：求解向量问题时，要注意题目中的向量能否为零向量.零向量是特殊的向量，方向是任意的.所有的零向量都相等.零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来.易错易混点1.（重点）2、对共线向量理解错误例：若向量与是共线向量，则四点A,B,C,D必在同一条直线上.这种说法是否正确？为什么？解：不正确.因为向量可以自由平移，所以点