湖南省张家界市市永定区罗塔坪中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省张家界市市永定区罗塔坪中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.”上述推理

()A．小前提错B.结论错

C.正确

D.大前提错参考答案：D略2.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36参考答案：A3.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2参考答案：D4.身高与体重有关系可以用（

）分析来分析A.殘差

B.回归

C.二维条形图

D.独立检验参考答案：B略5.若集合，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C6.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B略7.下列四种说法中，错误的个数是

（

）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③“命题p

q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；④命题“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0”

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D8.否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（

）A．a、b、c都是偶数

B．a、b、c都是奇数C．a、b、c中至少有两个奇数

D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略9.已知是的导函数，则

A.

B.

C．

D．参考答案：A10.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（

）A. B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是纯虚数，是实数，那么

.参考答案：12.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：813.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略14.已知向量=(,),=(,)，若，则=.参考答案：15.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．16.函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是

.参考答案：

17.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10000人中成绩在[140,150]的学生有10000×0.008×10=800人．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不同的正根，等价于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0．由此求得a的范围．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，则当时，满足条件，由此求得a的范围．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，当△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0时，即当a＞2时，该方程有两个不同的正根．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，则当时，即2＜a＜时，方程x2﹣2ax+a+2=0有不同的两根且两根在（1，3）内．19.（本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）根据椭圆的定义知，的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆。∴，∴故的轨迹方程为（）（II）解法1：假设椭圆上存在关于对称的两点，。设由得由得∵∴又的中点在上∴∴∴∴，即故当时，椭圆上存在关于对称的两点。解法2：设，是椭圆上关于对称的两点，的中点为，则①－②各得即∴又点在直线上∴即，而在椭圆内，∴∴∴当时，椭圆上存在关于对称的两点。20.已知x、y满足约束条件.（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）（2）求目标函数的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.【详解】（1）可行域如图所示：（2）易得点，当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，所以.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.21.已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略22.已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得g（x）=（x﹣2）?|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，ks5u当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值g（x）max=g（2）=0．当1≤t＜2，g（x）min=g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n