浙江省丽水市龙泉第一高级中学高二数学文测试题含解析

浙江省丽水市龙泉第一高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】.设盒中装有10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2.等比数列{an}的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比数列{an}的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故选：C．3.设a>b>c，n∈N，且+≥恒成立，则n的最大值为（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C4.若关于x的不等式在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2] B．[－2,+∞)

C．[－6,+∞) D．(－∞,－6]参考答案：A不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以．故选A．5.设函数是奇函数，定义域为R，且满足.当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用条件推得函数的周期为2，再利用奇偶性得解【详解】，故函数的周期，故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性综合运用，熟记性质，准确计算是关键，是基础题6.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：C略7.下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（

）①若，则

②若，则

③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则④若则

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略8.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是(

)参考答案：B略9.若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0．故选：B．10.下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.参考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．参考答案：y2=12x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x12.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：（e2，+∞）13.写出命题“若，则或”的否命题为

．参考答案：若，则且14.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3

的长方体框架，一个建筑工人欲从

A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．参考答案：?【分析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.15.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：（1）（2）（416.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

▲

．参考答案：3根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，，，所以函数在上存在零点，故.

17.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线L经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线L的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：略19.已知(1,5),,（1）求的值；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略20.（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．参考答案：(1);(2)1.（1）∵短轴长为2b=2，∴b=1又∵椭圆的离心率∴解得a=2，所以椭圆的方程为（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，与椭圆方程联解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面积为．（13分）21.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.(2)解：因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1.可得PH＝，等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.22.已知椭圆＋＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

参考答案：(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝＝＝＝.所以线段AB的长度为.(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y