2022年湖南省益阳市沅江人和中学高二数学文期末试题含解析

2022年湖南省益阳市沅江人和中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．(0，＋∞)

B．

C．(0,]

D．[，＋∞)参考答案：C2.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．4.定义在R上的连续可导函数f(x)，若当时，有，则下列各项正确的是（

）A. B.C. D.与大小关系不定参考答案：A【分析】根据可得的单调性，由函数连续可知，进而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减在上连续

即，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小的问题，易错点是忽略函数连续的条件，造成的大小无法确定.5.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种 B．24种 C．18种 D．9种参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．6.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ()．参考答案：C略7.若，，,则（

）A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c参考答案：C略8.已知变量x、y满足条件则的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 参考答案：C略9.函数y=-的单调区间是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）参考答案：C10.方程在内根的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：12.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

13.在平面三角形中，若的三边长为，其内切圆半径为，有结论：的面积，类比该结论，则在空间四面体中，若四个面的面积分别为，其内切球半径为，则有相应结论：____

__参考答案：略14.已知点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4．故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及距离公式和指数的运算，属基础题．15.经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

．参考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得．【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直线的方程为或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案为：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．16.观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n3＝

”．参考答案：

17.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点分别记为，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将在上恒成立转化为不等式，对于恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【详解】(1)的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.19.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.(2)解：因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1.可得PH＝，等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.20.（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为．(1)求a,b的值;(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数).参考答案：解：（1）所以=-3，且，解得．（2）令则，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．在内，当时，h'（x）＞0，所以h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h'（x）＜0，所以h（x）是减函数.则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是

即1＜m≤．

21.（13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点F且与轴