2022-2023学年湖南省株洲市南桥中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市南桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（

）A、至少有一个黑球与都是黑球

B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D、至少有一个黑球与都是红球参考答案：C3.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8参考答案：B略4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由条件可知在区间上单调递减，可得，从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.由，可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键，属于基础题.6.在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：C7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在等差数列中，，，，则的值为（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75参考答案：B略9.在等差数列中，若，则的值为(

)

A．80

B.

60

C.

40

D．20参考答案：A略10.如图是导函数的图像，在标记的点（

）处，函数有极大值

.

.

.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1,0)，准线的方程为x=-1,∵直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.12.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为

▲

．参考答案：黑白两个球随机放入编号为的三个盒子中，每个球都有三种放法，故共有种放法在，黑白两球均不在一号盒，都有两种放法，共有，所以黑白两球均不在一号盒的概率为，故答案为.

13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：1614.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________.参考答案：3515.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．参考答案：120°【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16.抛物线的焦点坐标为

.

参考答案：

∴焦点坐标为

17.已知单位正方形，点为中点．过点与直线所成角为45°，且与平面所成角为60°的直线条数为__________．参考答案：2过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为，且与平面所在的角为的直线条数相同，过与直线所成角为的直线为以为项点，以为轴线的圆锥的母线，过且与平面所成角为的直线是以为顶点，以为轴线，顶角为的圆锥的母线，由于，所以，故这两个圆锥曲面的相交，有条交线，从而过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接，则，且∴四边形是平行四边形，,∵平面，平面∴平面（2）证明：∵是等边三角形∴∵平面，平面∴∵∴平面∵平面∴平面平面（3）解：，三棱锥的体积分ks5u

略19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．20.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．参考答案：见解析．解：如图所示，设辑私船追上走私船需小时，则有，．在中，∵，，．根据余弦定理可求得．．在中，根据正弦定理可得，∵，∴，，∴，则有，（小时）（分钟）．所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船．21.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是，得，即．

……2分又点在椭圆上，因此，得，且．

……4分所以椭圆的方程为，焦点为；………6分（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，即，．因此，，即为所求的轨迹方程．………………12分略22.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x