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文档简介
2022-2023学年湖南省株洲市南桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为()A. B.2π C.3π D.4π参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体是一个圆柱,圆柱的底面是一个直径为1的圆,圆柱的高是1,圆柱的表面积包括三部分,两个圆的面积和一个矩形的面积,写出表示式,得到结果.【解答】解:由三视图知几何体是一个圆柱,圆柱的底面是一个直径为1的圆,圆柱的高是1,∴圆柱的全面积是2×π+2=,故选A.2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是(
)A、至少有一个黑球与都是黑球
B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D、至少有一个黑球与都是红球参考答案:C3.三个互不重合的平面能把空间分成部分,则所有可能值为 ()A.4、6、8
B.4、6、7、8
C.4、6、7
D.4、5、7、8参考答案:B略4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略5.已知是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】由条件可知在区间上单调递减,可得,从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,所以在区间上单调递减.由,可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键,属于基础题.6.在等差数列中,已知是数列的前项和,则等于(
)A.45
B.50
C.55
D.60参考答案:C7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(
) A、
B、
C、
D、参考答案:C8.在等差数列中,,,,则的值为(
)。
A.14
B.15
C.16
D.75参考答案:B略9.在等差数列中,若,则的值为(
)
A.80
B.
60
C.
40
D.20参考答案:A略10.如图是导函数的图像,在标记的点(
)处,函数有极大值
.
.
.
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F,准线为直线l,过抛物线上一点P作于E,若直线EF的倾斜角为150°,则|PF|=
.参考答案:
由抛物线y2=4x方程,可得焦点F(1,0),准线的方程为x=-1,∵直线EF的倾斜角为150°,∴,∴直线EF的方程为,联立,解得,∵EF⊥l于E,∴代入抛物线的方程可得,解得,,故答案为.12.将黑白2个小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,则黑白两球均不在1号盒子的概率为
▲
.参考答案:黑白两个球随机放入编号为的三个盒子中,每个球都有三种放法,故共有种放法在,黑白两球均不在一号盒,都有两种放法,共有,所以黑白两球均不在一号盒的概率为,故答案为.
13.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是
cm3.参考答案:1614.设数列{an},{bn}都是等差数列,若,,则__________.参考答案:3515.椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2的大小为.参考答案:120°【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,易得|PF2|,再利用余弦定理,即可求得结论.【解答】解:∵|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=4,∴|PF2|=6﹣|PF1|=2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2==﹣,∴∠F1PF2=120°.故答案为:120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.16.抛物线的焦点坐标为
.
参考答案:
∴焦点坐标为
17.已知单位正方形,点为中点.过点与直线所成角为45°,且与平面所成角为60°的直线条数为__________.参考答案:2过点与直线所成角为,且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为,且与平面所在的角为的直线条数相同,过与直线所成角为的直线为以为项点,以为轴线的圆锥的母线,过且与平面所成角为的直线是以为顶点,以为轴线,顶角为的圆锥的母线,由于,所以,故这两个圆锥曲面的相交,有条交线,从而过点与直线所成角为,且与平面所成角为的直线条数为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,正三棱柱的侧棱为2,底面是边长为2的等边三角形,分别是线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明:连接,则,且∴四边形是平行四边形,,∵平面,平面∴平面(2)证明:∵是等边三角形∴∵平面,平面∴∵∴平面∵平面∴平面平面(3)解:,三棱锥的体积分ks5u
略19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.我们可得C(0)=8,得k=40,进而得到.建造费用为C1(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式.(II)由(1)中所求的f(x)的表达式,我们利用导数法,求出函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为.再由C(0)=8,得k=40,因此.而建造费用为C1(x)=6x,最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(Ⅱ),令f'(x)=0,即.解得x=5,(舍去).当0<x<5时,f′(x)<0,当5<x<10时,f′(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为.当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.20.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度,以B处向北偏东30°方向逃窜.问:辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.参考答案:见解析.解:如图所示,设辑私船追上走私船需小时,则有,.在中,∵,,.根据余弦定理可求得..在中,根据正弦定理可得,∵,∴,,∴,则有,(小时)(分钟).所以辑私船沿北偏东方向,需分钟才能追上走私船.21.(本小题满分12分)设分别为椭圆的左、右两个焦点.(1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.参考答案:解:(1)椭圆的焦点在轴上,由椭圆上的点到两点的距离之和是,得,即.
……2分又点在椭圆上,因此,得,且.
……4分所以椭圆的方程为,焦点为;………6分(2)设椭圆上的动点,线段的中点,满足,,即,.因此,,即为所求的轨迹方程.………………12分略22.写出用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序.参考答案:用二分法求方程的近似值一般取区间[a,b]具有以下特征:f(a)<0,f(b)>0.由于f(1)=13-1-1=-1<0,f(1.5)=1.53-1.5-1=0.875>0,所以取[1,1.5]中点=1.25研究,以下同求x
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