河南省南阳市淅川县高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省南阳市淅川县高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，则实数的值为（）A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：A2.二项式展开式中的常数项是(

)A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项参考答案：C3.已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.化简的值得（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+=9﹣1=8．故选：A．5.若双曲线的离心率为2，则等于(

)A.2

B.

C.

D.1参考答案：B略6.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．8.已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．不确定参考答案：C9.已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列语句为命题的是（

）A．对角线相等的四边形

B.C.

D.有一个内角是的三角形是直角三角形.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥外接球的球心为，半径为，且．则

.参考答案：12.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．13.已知函数，则的单调递减区间是____；若有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.参考答案：

【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.【详解】,令＜0，所以x＜-1.故的单调递减区间为；因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+∞）.所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=

．参考答案：﹣1【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】通过f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f（x）推导周期．然后化简f（﹣5）利用已知条件求解即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是____________参考答案：27万元略16.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17. 若函数是幂函数，则_________。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点．（1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值．参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即

所以，抛物线的方程为因点．在抛物线上，有，得

……………

6分（2）由

得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为

…………

13分19.已知函数，若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．20.已知（）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证．

当n=2时，由图(1)．两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f(2)=4=22．当n=3时，由图(2)．三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f(3)=9=32．由n=4时，由图(3)．三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f(4)=16=42．由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2．用数学归纳法证明如下：①当n=2时，上面已证．②设n=k时，f(k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧．∴f(k+1)=k2+k+(k+1)=k2+2k+1=(k+1)2∴满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧．由①、②可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧．21.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…22.(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔