河北省石家庄市藁城第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市藁城第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+ B．3+ C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高为1．底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．所以四棱柱的体积为V==．故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．2.已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=（）A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得等比数列的公比，进一步求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3=3，a10=384，得，∴q=2．则，∴．故选：B．3.原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为y﹣1=2（x+2），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．4.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）A．36 B．72 C．84 D．108参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得【解答】解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有+4=30种；故不同的分配方法是90﹣30=60种②有二所医院分1人另一所医院分3人．有=24种．根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．故选：C5.某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38参考答案：B由题意，根据表中的数据可得：，，由于线性回归方程为，所以，解得m=30，故选B.

6.已知是两个平面，直线若以①，②，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C7.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。8.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C9.设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋参考答案：C略10.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式的常数项为

．参考答案：-160试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为.

12.抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故答案为：4．13.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加14.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中，正确命题的序号是

．参考答案：①③④

略16.已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则

.

参考答案：2.617.已知，，根据以上等式，可得

=.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,且．(1)若边b＝2，角A＝30°，求角B的值；

(2)若△ABC的面积，，求边的值．参考答案：(1)根据正弦定理得，sinB＝.

……4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.

……6分(2)∵>0，且0<B<π，∴sinB=…8分∵S△ABC=acsinB=3，

∴，∴c=5.

………………10分∴由余弦定理b2=a2+c2－2accosB

得

………………12分19.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.参考答案：解：设公比为，

由已知得

即

②÷①得，

将代入①得，

，

略20.（本题满分12分）已知三条直线：，：和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为

由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以--------------------------------------3分（2）假设存在这样的点，且坐标为，若满足②，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或，、满足或--------------------------------7分若满足③，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件------------------------------------12分21.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

参考答案：解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故椭圆方程为，

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，

略22.如图，在圆锥PO中，已知，⊙O的直径AB=2，点C在底面圆周上，且，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：OD∥平面PBC；（Ⅱ）证明：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）求二面角A-PC-O的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）∵D为AC的中点，O为⊙O的圆心,则∥,

…………