河南省商丘市虞城县城郊乡联合中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市虞城县城郊乡联合中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：B略2.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，AC>AD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．7.平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线ι后，它们的交点个数最多为

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)参考答案：B略8.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B9.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（

）A．1

B．

C.2

D．参考答案：B，，∴复数在复平面内对应的点的坐标为(－1,1)，到原点的距离是，故选B.

10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=[来源:学&科&网]满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：略12.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.参考答案：略13.设F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，则双曲线的离心率是

。参考答案：略14.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

。参考答案：1015.已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.16.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：17.已知函数，则函数在点处切线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数．(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(2)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(3)当且时，试比较的大小。参考答案：解：（1）函数的定义域为且------------1分?当时，对恒有在上是单调递减函数，无极值点.--------------------------2分?当时，由得当变化时，与的变化情况如下表-0+极小值综上可知，当时，函数没有极值点；当时，函数有一个极小值点，无极大值点--------------------------------------------------------------------------------------4分（2）函数在处取得极值

得

经检验符合题意.

------------------------------6分

令，可得在上递减，在上递增.

，即.------------------------9分（3）令则--------------------------------10分由（2）可知在上递减，在上递增.当时，，即----------------11分当时，，当时，，----------------------------14分19.已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．20.(14分)高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

参考答案：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率

············7分

（2）的概率分布列为X12345P所以········14分21.（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）原不等式等价于或解，得即不等式的解集为

（2）

。22.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小