福建省福州市廷坪中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

福建省福州市廷坪中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.展开式中含项的系数为（

）A.240

B.120

C.60

D.15参考答案：B3.已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且⊥x轴，则到直线的距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A． B．0 C．2 D．参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集，得出x1x2=a﹣2＜0，求出x1+x2++=（a﹣2）++4；利用基本不等式求出它的最大值即可．【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，∴x1x2=a﹣2＜0，∴x1+x2++=（x1+x2）+=a+=a+=a+2+=（a﹣2）++4；又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，∴﹣（a+2）﹣≥2=4，当且仅当﹣（a﹣2）=﹣，即a=0时，取“=”；∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，即的最大值为0．故选：B．5.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.3参考答案：B【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点,所以

所以

所以，

故答案为：B6.若复数是纯虚数，则实数的值为A．1B．3

C．1或3

D．参考答案：B由∴。7.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，，由此类比可得，，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.8.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A9.A．0.

B.1.

C.2.

D.-1.

参考答案：C略10.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论：①三棱锥体积的最大值为；②三棱锥外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为60°时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：①②③④12.已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．参考答案：13.曲线表示双曲线，则的取值范围为

.参考答案：14.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，∴“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键．15.设函数f（x）的导数为f'（x），且f（x）=ex+2x?f'（1），则f'（0）=．参考答案：1﹣2e【考点】导数的运算．【分析】首先求出函数的导数f'（x），然后将x=1代入f'（1），再代入x=0，即可求出结果．【解答】解：f'（x）=ex+2f'（1），则f′（1）=e+2f'（1），则f'（1）=﹣e，则f′（0）=1﹣2e，故答案为：1﹣2e．16.对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则＝

.参考答案：3017.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知函数.（1）求证：；（2）已知时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）构造，则，0-0+增极小值减故，即.（2）构造，则，①当，即时，对恒成立，则，此时，不等式成立；②当，即时，由（1）可知在上单调递增，则在上也单调递增，则至多存在一个零点，又，，则在上单调递减，此时，，故不等式此时不成立.综上，.20.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（Ⅱ）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则e==，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=2，b=1，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且x1+x2=﹣，x1x2=．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以?=k2，即k2+=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=±．即有直线l的斜率为±．【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．21.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?参考答案：方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，

，令，解得或（