河北省秦皇岛市南园中学高二数学文知识点试题含解析

河北省秦皇岛市南园中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。2.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B3.直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.抛物线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤﹣1时输出i的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，是基础题目．6.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是

（

）A．第4项

B．

第5项

C．

第6项

D．

第7项

参考答案：B7.复数的共轭复数是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i参考答案：C略8.下列说法中正确的有（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．9.函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④参考答案：C【考点】函数的值．【分析】对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D满足条件；对于函数②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，存在唯一的x2∈D，使=2成立；对于函数④y=2x，当x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．满足条件，故①成立；对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立．不满足条件，故②不成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故选：C．10.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，

而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则；⑤若，，，，则．以上命题正确的有________________参考答案：②④【分析】利用线线，线面，面面的位置关系以及性质对命题逐个进行判断即可得到答案.【详解】①若，，，则或相交；②若，，，由线面垂直的判定定理可得：；③若，，，则与相交平行或为异面直线，因此不正确；④若，，，由线面平行的判定定理及其性质定理可得：；⑤若，，，，则与不一定垂直．综上可得：②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查线线，线面，面面的位置关系的判断，考查有关性质定理和判定定理的应用，属于基础题.12.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；②数列为单调递减数列；③对于，，使得.其中所有正确结论的序号为__________。参考答案：①、②、③13.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是

。

参考答案：12x15.在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为

.参考答案：.

16.已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m=

．参考答案：－5

17.设a=+2，b=2+，则a，b的大小关系为．参考答案：a＜b【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先分别将a，b平方，再进行大小比较即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小关系为a＜b；故答案为a＜b．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)

已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案：解：（1）由已知得，∴当时，；

∴，即，∴当时，；∴数列为等比数列，且公比；

…………4分又当时，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前项和.…………12分

略19.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A

96,112,97,108,

100,103,

86,

98轮胎B

108,101,94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？

参考答案：解：（1）100，100

（2）99，99

（3）26，15

略20.（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和两边平方法，（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）2＜（2）2只需证：10＜20，即证：2＜10，即证：＜5，即证：21＜25，因为21＜25显然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）证明：假设：，都不小于2，则≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．21.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xE