河南省南阳市刘集中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市刘集中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知。由它们构成的新命题“”，“”，“”中，真命题有

（

）.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：Cp真q假2.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略4.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是 (

)A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D5.“”是“”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则(

)A.20 B.23 C.24 D.28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.8.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是

()参考答案：C9.若，，则下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、参考答案：D10.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，且当则的值是_________

参考答案：12.等比数列中，，那么公比

．参考答案：或13.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.14.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：15.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．16.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；参考答案：117.已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为,,且的斜率为,则的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为幂函数，且为奇函数；（1）求的值；（2）求函数在的值域；参考答案：（1）a=0；（2）19.现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X）．参考答案：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率．（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望．（理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，则这两个小球都是红球的概率P（A）==．…（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，…X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）==，X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）==，X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）==，随机变量X的概率分布如下：X012P…E（X）==1．…（注：三个概率每个2分）20.（本小题满分13分）

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值．参考答案：（1）设日销售量为

（3分）则日利润

（6分）（2）

（8分）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时，L（x）取最大值为

（10分）②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为

（12分）综合上得

（13分）略21.在中，已知分别是的对边，且，解此三角形。参考答案：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°当∠B＝60°时，∠C＝90°，

c＝8当∠B＝120°时，∠C＝30°，

c＝4．22.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）﹣2ex＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函