河南省安阳市内黄县第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省安阳市内黄县第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先列出当和时左边的式子，然后相减即可.【详解】解：当时，左边=当时，左边=所以不等式左边应添加的项为故选：C.【点睛】本题主要考查数学归纳法的基本步骤，数学归纳法的第二步从到时命题增加项可能不止一项.2.已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值（

）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A略3.在中，已知是边上的一点，若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：C略5.已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．6.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或

B．

C．

D．或参考答案：D7.设随机变量服从正态分布，且，则（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案。【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，，故选：B。【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。8.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．9.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝x＋b交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OA⊥OB，则b的值为________．参考答案：212.设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略13.给出以下4个命题：①，则是以为周期的周期函数；②满足不等式组，的最大值为5；③定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；④已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______参考答案：略14.双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为．参考答案：60°【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角．【解答】解：双曲线﹣x2=1的两条渐近线的方程为：y=±x，所对应的直线的倾斜角分别为60°，120°，∴双曲线双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题．15.若命题，,则命题“非”为

。参考答案：略16.正六边形的对角线的条数是

，正边形的对角线的条数是

（对角线指不相邻顶点的连线段）。参考答案：9，略17.点到平面的距离为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略19.（本题满分12分）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.参考答案：(12分)解

(Ⅰ)由题设可知:且，

………………

2分即，解得

………………

4分（Ⅱ），

………………

5分又在上为减函数，

对恒成立，

………………

6分即对恒成立.且，

………………

10分即，的取值范围是

………………

12分略20.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。参考答案：(1)当时，,

…………1分

当时，,,

………….4分

数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以……5分

(2)因为，

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分21.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分[来源:学?—②得：

…11分所以，

……12分22.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（