浙江省金华市永康石柱中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省金华市永康石柱中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（

）参考答案：A略2.已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosx D．f（x）=xcosx+sinx参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象的奇偶性排除选项，通过特殊点的函数值的判断即可．【解答】解：由题意可知函数是奇函数，可知A不正确；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，当x∈（0，）时，两个函数值都是正数，与函数的图象不符，故选：B．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的对应关系，是基础题．3.如图，当取三个不同的值 的三种正态曲线 的图像,那么的大小关系是（ ）

0< A.

B.

C.

参考答案：D4.下面几种推理是合情推理的是（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）参考答案：C略5.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（

）A.（x≠0）

B.（x≠0）C.（x≠0）

D.（x≠0）参考答案：B6.五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率．【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n==48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲丙也相邻的概率p=．故选：A．7.已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xex的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xex，其导数y′＝（xex）′＝ex+xex，则有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此时有nen，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B略9.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（

） A．三棱锥

B．球

C．圆柱

D．正方体参考答案：C略10.P＝＋，Q＝＋(a>0)，则P，Q的大小关系是(

)A．P>Q

B．P＝QC．P<Q

D．由a的取值确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：12.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，则z的值为．参考答案：﹣18﹣26i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案为：﹣18﹣26i．13.如图，已知边长为2的正△，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．若△是以为直角的直角三角形，则的范围为_______．参考答案：14.设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．15.若则下列不等式：①②③中，正确的不等式有(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)0个参考答案：A16.设复数z实部为正数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则=

参考答案：

4-3i

略17.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.∴M，N，∴MN的中点C的坐标为.又|∴所求圆的半径为.∴所求圆的方程为.19.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．参考答案：20.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．21.（本小题满分12分）函数，其中为常数，且函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。参考答案：a=1，y=x+1与y=x-1之间距离为略22.已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣