湖北省孝感市恒新中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市恒新中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是A．，使函数是奇函数B．，使函数是偶函数C．，使函数是奇函数D．，使函数是偶函数参考答案：B略2.当x在(－∞,+∞)上变化时，导函数的符号变化如下表：x(－∞,1)1(1,4)4(4,+∞)-0+0-则函数的图像大致形状为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．

3.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．4.若，则方程表示（

）A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线参考答案：B5.已知，，则的最小值为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2参考答案：C7.已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．不确定参考答案：C8.如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,该几何体的全面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略10.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_________参考答案：略12.已知，函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的最大值是

．参考答案：3∵，∴，又函数在[1,+∞)单调递增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又当时，，∴。又，∴。故实数a的最大值是3。

13.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交14.一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．参考答案：60【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：-2

略16.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．17.设，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分联立，解得，

………………5分（Ⅱ）显然

…………6分可设联立

……7分由

略19.(本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积参考答案：由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．（1）V=（2）全面积S＝2＋.20.（10分）已知椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆中，e=，焦距为2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点）时，S△ABC=2．当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得|OA|2=，直线直线OC的方程为y=﹣，由，得|OC|2=．从而求出，由此能求出△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时S△ABC=|OC|×|AB|=2．当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC为等股三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，∴直线直线OC的方程为y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时，等号成立，此时△ABC面积的最小值是，∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、三角形面积等知识点的合理运用．21.设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．参考答案：.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即.

设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.

故所求线段的中点坐标为略22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的焦距为，离心率为﹒（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设椭圆E的方程为,由已知得： ………………2分椭圆E的方程为

………………4分（Ⅱ）符合条件的点存在，其坐标为 。证明如下: