广东省惠州市燕岭学校高二数学文月考试题含解析

广东省惠州市燕岭学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理是归纳推理的是

（

）

Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B2.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（

）A.项 B.项 C.项 D.项参考答案：D【分析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.3.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有A.种

B.种

C.种

D.

种参考答案：B略4.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集为A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛参考答案：Ｃ5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略6.观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用棱柱的定义判断即可．【解答】解：由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选：A．【点评】本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．7.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D8.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是．（）A．命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B．命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C．命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D．命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题参考答案：D【考点】逻辑联结词“或”．【分析】根据p或q的定义进行判断即可．【解答】解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础．10.将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（

）．

A． B． C． D．参考答案：D满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等比中项是_________.参考答案：±112.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)13.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲＝________．参考答案：15.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：16.对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．17.用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=．参考答案：52【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x=2时，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案为：52．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．19.（13分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列

是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解、（Ⅰ），，，则为等差数列，，，

（Ⅱ）两式相减，得.20.（本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在[0,2]上的最值.参考答案：（1）由题意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）经验证：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值为为

……………（12分）

21.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954

（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（Ⅰ），，由表中数据与附中公式，得，.所以回归方程为.（Ⅱ）回归方程为.时，万元.22.在△ABC中，a、b、c分别是