广东省惠州市东江高级中学高二数学文知识点试题含解析

广东省惠州市东江高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图所示，三棱锥P﹣ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）A．一条线段 B．一条直线C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到AC⊥BC，可得点C在以AB为直径的圆上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，∴点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点．故选：D．3.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.在3和9之间插入两个实数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设函数，则（

）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D6.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：A略7.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于()A．3

B．

C．2

D．参考答案：D略9.已知为自然对数的底数，设函数，则(

)A．是的极小值点

B．是的极小值点C．是的极大值点

D．是的极大值点参考答案：B略10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足=3，=3，则BE与DF所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE与DF所成角的正弦值．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ===．sinθ==，∴BE与DF所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=3Sn﹣1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4∴an=3?4n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为故答案为：12.函数的对称轴是参考答案：13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略14.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：415.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于

参考答案：16.观察下列一组等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，

那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__

_____.参考答案：17.下列说法：①必然事件的概率为1；②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③某事件的概率为1.1；④对立事件一定是互斥事件；⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．其中正确的说法是

.参考答案：①②

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为，求得的值，进而得到的值，即可得到椭圆的方程；（2）设，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦的长．考点：椭圆的方程；弦长公式．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题．19.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（Ⅱ）若过且与直线l垂直的直线与曲线C相交于两点A，B，求.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线极坐标方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆普通方程为．（Ⅱ）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知点M到点的距离比到y轴的距离大1.（1）求点M的轨迹M的方程；（2）设直线l：，交轨迹C于A，B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分上求一点P，使得△ABP的面积最大，并求其最大值.参考答案：（1）因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离……………2分由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为：，

轨迹C方程为：.或……………5分（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直线l化成斜截式为当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大……………6分由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以

………7分，解得，所以P点坐标……………8分P点到l的距离……………9分A，B两点满足方程组

化简得.x1,x2

为该方程的根.

所以 …………11分 ……………12分21.(本小题满分8分)已知命题：实数，命题：实数，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：记P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要条件∴qp，即QP∴－1≤a≤5