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文档简介
广东省惠州市东江高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.如图所示,三棱锥P﹣ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段 B.一条直线C.一个圆 D.一个圆,但要去掉两个点参考答案:D【考点】平面与平面垂直的性质.【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到AC⊥BC,可得点C在以AB为直径的圆上得答案【解答】解:∵平面PAC⊥平面PBC,而平面PAC∩平面PBC=PC,又AC?面PAC,且AC⊥PC,∴AC⊥面PBC,而BC?面PBC,∴AC⊥BC,∴点C在以AB为直径的圆上,∴点C的轨迹是一个圆,但是要去掉A和B两点.故选:D.3.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是(
)A.
B.C.
D.参考答案:A略4.在3和9之间插入两个实数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则二数之和为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.设函数,则(
)A.为的极大值点
B.为的极小值点C.为的极大值点
D.为的极小值点参考答案:D6.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路径是(
) A.4
B.5
C.
D.参考答案:A略7.已知函数的值域是,则实数a的取值范围是A.
B.
C.
D.参考答案:B8.如图,的外接圆的圆心为,,,,则等于()A.3
B.
C.2
D.参考答案:D略9.已知为自然对数的底数,设函数,则(
)A.是的极小值点
B.是的极小值点C.是的极大值点
D.是的极大值点参考答案:B略10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F满足=3,=3,则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】异面直线及其所成的角.【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出BE与DF所成角的正弦值.【解答】解:如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4,∵点E,F满足=3,=3,∴B(4,4,0),E(4,3,4),D(0,0,0),F(0,1,4),=(0,﹣1,4),=(0,1,4),设异面直线BE与DF所成角为θ,则cosθ===.sinθ==,∴BE与DF所成角的正弦值为.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则数列{an}的通项公式为.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=3Sn﹣1,两式想减整理得an+1=4an,判断出此时数列{an}为等比数列,a2=3a1=3,公比为4求得n≥2时的通项公式,最后综合可得答案.【解答】解:当n≥2时,an=3Sn﹣1,∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an,即an+1=4an,∴数列{an}为等比数列,a2=3a1=3,公比为4∴an=3?4n﹣2,当n=1时,a1=1∴数列{an}的通项公式为故答案为:12.函数的对称轴是参考答案:13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
万元。参考答案:65.5万略14.已知函数,点P()在函数图象上,那么的最小值是
.参考答案:415.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点,则等于
参考答案:16.观察下列一组等式:①sin2300+cos2600+sin300cos600=,②sin2150+cos2450+sin150cos450=,③sin2450+cos2750+sin450cos750=,……,
那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:__
_____.参考答案:17.下列说法:①必然事件的概率为1;②如果某种彩票的中奖概率为,那么买1000张这种彩票一定能中奖;③某事件的概率为1.1;④对立事件一定是互斥事件;⑤在适宜的条件下种下一粒种子,观察它是否发芽,这个试验为古典概型.其中正确的说法是
.参考答案:①②
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦距为,短半轴的长为2,过点斜率为1的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)求弦的长.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)由椭圆的焦距为,短半轴的长为,求得的值,进而得到的值,即可得到椭圆的方程;(2)设,把直线的方程代入椭圆的方程,利用韦达定理和弦长公式,即可求解弦的长.考点:椭圆的方程;弦长公式.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题,其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用,注重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立,利用方程的根与系数的关系是解答的关键,属于中档试题.19.已知直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为(为参数)(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(Ⅱ)若过且与直线l垂直的直线与曲线C相交于两点A,B,求.参考答案:(Ⅰ),(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得直线的直角坐标方程,消去参数,即可求得曲线的普通方程;(Ⅱ)求得直线的参数方程,代入椭圆的方程,利用直线参数的几何意义,即可求解.【详解】(Ⅰ)由直线极坐标方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,可得直线直角坐标方程:,由曲线的参数方程为(为参数),则,整理得,即椭圆普通方程为.(Ⅱ)直线的参数方程为,即(为参数)把直线的参数方程代入得:,故可设,是上述方程的两个实根,则有又直线过点,故由上式及的几何意义得:.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程,以及参数方程与普通方程的互化,以及直线参数的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20.已知点M到点的距离比到y轴的距离大1.(1)求点M的轨迹M的方程;(2)设直线l:,交轨迹C于A,B两点,O为坐标原点,试在轨迹C的AOB部分上求一点P,使得△ABP的面积最大,并求其最大值.参考答案:(1)因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x=-1的距离……………2分由抛物线定义知道,点M的轨迹是以F为焦点,m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为:,
轨迹C方程为:.或……………5分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)直线l化成斜截式为当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大……………6分由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式:,所以
………7分,解得,所以P点坐标……………8分P点到l的距离……………9分A,B两点满足方程组
化简得.x1,x2
为该方程的根.
所以 …………11分 ……………12分21.(本小题满分8分)已知命题:实数,命题:实数,且p是q的必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:记P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3}.∵p是q的必要条件∴qp,即QP∴-1≤a≤5
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