2022年山西省大同市浑源县第二中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山西省大同市浑源县第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．2.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列参考答案：B3.若，则二项式的展开式各项系数和为(

)A．－1

B．26

C．1

D．参考答案：A4.曲线在点处的切线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】，则，当时，，因此，所求切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.5.观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故选A．6.若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是

(

)A、

B．

C.

D．参考答案：C7.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案。【详解】因为，，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算，属于基础题。8.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略10.等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{an}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当Sn取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．12.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 13.在的展开式中，的系数是__________．参考答案：18014.小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法_________种．（结果用数字表示）参考答案：2015.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：16.若曲线

存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

参考答案：略17.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设R，若z对应的点在直线上。求m的值。参考答案：19.

参考答案：略20.（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈.

21.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a，b，c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，求b.参考答案：解：由a，b，c成等差数列，得：a+c=2b，∴a2+c2=4b2－2ac……①又S△ABC=且sinB=，∴S△ABC=ac·sinB=ac×=ac=，∴ac=……②，由①②得：a2+c2=4b2－……③又∵sinB=且a，b，c成等差数列，∴cosB==，由余弦定理得：b2=a2+c2－2ac·cosB=a2+c2－2××=a2+c2－……④由③④可得：b2=4，∴b=2.

略22.（12分）求由与直线所围成图形的面积。参考答案：如图，作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积（2分）

由得交点坐标为（1,－2）（4,4），（或答横坐标）4分

方法一：阴影部分面积

7分

10分

=9