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文档简介
2022年山西省大同市浑源县第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(
)A. B.2 C. D.参考答案:B【考点】两条平行直线间的距离.【专题】直线与圆.【分析】利用两直线平行求得m的值,化为同系数后由平行线间的距离公式得答案.【解答】解:由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行,得m=8.∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0,即3x+4y+1=0.∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是.故选:B.【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式,利用两平行线间的距离公式求距离时,一定要化为同系数的方程,是基础的计算题.2.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an,则数列{an}是A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.摆动数列参考答案:B3.若,则二项式的展开式各项系数和为(
)A.-1
B.26
C.1
D.参考答案:A4.曲线在点处的切线方程是(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率,然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】,则,当时,,因此,所求切线方程为,即,故选:A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程,首先应利用导数求出切线的斜率,然后再利用点斜式写出切线方程,考查计算能力,属于中等题.5.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=﹣sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(﹣x)=()A.﹣g(x) B.f(x) C.﹣f(x) D.g(x)参考答案:A【考点】归纳推理.【分析】由已知中(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=﹣sinx,…分析其规律,我们可以归纳推断出,偶函数的导函数为奇函数,再结合函数奇偶性的性质,即可得到答案.【解答】解:由(x2)'=2x中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(x4)'=4x3中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(cosx)'=﹣sinx中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;…我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数.若定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(﹣x)+g(x)=0,即g(﹣x)=﹣g(x),故选A.6.若直线l被圆所截的弦长不小于2,则l与下列曲线一定有公共点的是
(
)A、
B.
C.
D.参考答案:C7.已知tanα=-,<α<π,那么cosα-sinα的值是()A. B. C. D.参考答案:A【分析】由,,可以求出的值,然后代入即可得到答案。【详解】因为,,所以,则.故答案为A.【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算,属于基础题。8.已知空间四边形,其对角线为,分别是边的中点,点在线段上,且使,用向量表示向量是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:A略9.(圆锥曲线)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于(
)A.
B.
C.
D.2参考答案:C略10.等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,则当Sn取最大值时,n的值为(
)A.6 B.7 C.6或7 D.不存在参考答案:C【考点】等差数列的前n项和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0,进而可得前6项为正数,第7项为0,从第8项开始为负数,易得答案.【解答】解:∵等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0,即a7=0∴等差数列{an}中前6项为正数,第7项为0,从第8项开始为负数,∴当Sn取最大值时,n的值为6或7故选:C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值,从数列项的正负入手是解决问题的关键,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1﹣200编号,并按编号顺序平均分为40组(1﹣5号,6﹣10号,…,196﹣200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.参考答案:37【考点】系统抽样方法.【分析】由分组可知,抽号的间隔为5,第5组抽出的号码为22,可以一次加上5得到下一组的编号,第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.【解答】解:由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.故答案为:37.【点评】本题考查系统抽样,在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号,注意要能从一系列样本中选择出来.本题还考查分层抽样,是一个抽样的综合题目.12.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是
.参考答案:2 13.在的展开式中,的系数是__________.参考答案:18014.小王在练习电脑编程.其中有一道程序题要求如下:它由A,B,C,D,E,F六个子程序构成,且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后,执行程序C后须立即执行程序D.按此要求,小王有不同的编程方法_________种.(结果用数字表示)参考答案:2015.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案:16.若曲线
存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是
参考答案:略17.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:①若a·b=a·c,则b=c.②若a=(1,k),b=(—2,6),a//b,则k=—3.③非零向量a和b满足,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号)参考答案:②三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设R,若z对应的点在直线上。求m的值。参考答案:19.
参考答案:略20.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案:(1)由Sn=,得当n=1时,;当n2时,,n∈N﹡.由an=4log2bn+3,得,n∈N﹡.(2)由(1)知,n∈N﹡所以,,,n∈.
21.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若a,b,c成等差数列,sinB=且△ABC的面积为,求b.参考答案:解:由a,b,c成等差数列,得:a+c=2b,∴a2+c2=4b2-2ac……①又S△ABC=且sinB=,∴S△ABC=ac·sinB=ac×=ac=,∴ac=……②,由①②得:a2+c2=4b2-……③又∵sinB=且a,b,c成等差数列,∴cosB==,由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac·cosB=a2+c2-2××=a2+c2-……④由③④可得:b2=4,∴b=2.
略22.(12分)求由与直线所围成图形的面积。参考答案:如图,作出曲线,的草图,所求面积为图中阴影部分的面积(2分)
由得交点坐标为(1,-2)(4,4),(或答横坐标)4分
方法一:阴影部分面积
7分
10分
=9
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