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文档简介
广东省河源市船塘中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列程序执行后输出的结果是()A.
–1
B.
0
C.
1
D.2参考答案:B2.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(
)A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案:C3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积是(
)A.B.C.D.参考答案:B【分析】直接利用三视图转换为几何体,可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的.进一步求出几何体的外接球半径,最后求出球的体积.【详解】解:根据几何体的三视图,该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的.故:该几何体的外接球为正方体的外接球,所以:球的半径,则:.故选:B.【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查数学运算能力和转换能力.4.设全集U=R,集合,,则(
)A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(-∞,-1)∪[0,2]参考答案:B【分析】求得,即可求得,再求得,利用交集运算得解.【详解】由得:或,所以,所以由可得:或所以所以故选:B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质,还考查了补集、交集的运算,属于基础题.5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A. B.5 C.7 D.9参考答案:B【考点】等差数列的前n项和.【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】由等差数列{an}的性质,a1+a3+a5=3=3a3,解得a3.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:由等差数列{an}的性质,a1+a3+a5=3=3a3,解得a3=1.则S5==5a3=5.故选:B.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.抛物线y2=8x的准线方程是()A.x=﹣2 B.x=﹣4 C.y=﹣2 D.y=﹣4参考答案:A【考点】抛物线的应用.【分析】根据抛物线方程可求得p,再根据抛物线性质求得准线方程.【解答】解:根据抛物线方程可知2p=8,p=4,故准线方程为x=﹣2,故选A7.的展开式中各项的二项式系数之和为(
)A.-1 B.512 C.-512 D.1参考答案:B【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和,属于基础题型.8..直线为参数)和圆交于A,B两点,则AB的中点坐标为()A.(3,-3) B. C. D.参考答案:C将直线参数方程代入圆方程得:,解得或,所以两个交点坐标分别是,所以中点坐标为。故选D。点睛:本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标,直接求出两个交点坐标,得到中点坐标。只需联立方程组,求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是(
)A.(3,8) B.(4,7) C.(4,8) D.(5,7)参考答案:D考点:归纳推理.专题:计算题;规律型;推理和证明.分析:根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律,然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组,然后写出即可.解答:解:(1,1),两数的和为2,共1个,(1,2),(2,1),两数的和为3,共2个,(1,3),(2,2),(3,1),两数的和为4,共3个,(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),两数的和为5,共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,∴第60个数对在第11组之中的第5个数,从而两数之和为12,应为(5,7).故选D.点评:本题是对数字变化规律的考查,规律比较隐蔽,观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键.10.两直线和互相垂直,则(
)A.
B.
C.或
D.或参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A(–2,–2),B(1,3),直线l1和l2分别绕点A,B旋转,且l1//l2,则这两条平行直线间的距离的取值范围是
.参考答案:12.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为
.参考答案:313.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_
参考答案:114.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为
▲
参考答案:15.已知全集,集合,,则
.参考答案:16.如图,在△ABC中,,,,则
。参考答案:17.已知函数的零点,则整数a的值为______.参考答案:3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一,由零点存在定理可判断出零点所在区间,从而求得结果.【详解】由题意知:在上单调递增若存在零点,则存在唯一一个零点又,由零点存在定理可知:,则本题正确结果:【点睛】本题考查零点存在定理的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设命题关于的不等式,;命题关于的一元二次方程的一根大于零,另一根小于零;命题的解集.(1)若为值命题,为假命题,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案:解:对于命题:,解得或,对于命题:只需,解得,对于命题:关于的不等式的解集为.(1)若为真命题,为假命题,则,一真一假,当真假时,解得;当假真时,解得,综上可知,实数的取值范围是或.(2)若是的必要不充分条件,则,所以,所以或或,所以解得.综上,实数的取值范围是.19.(本小题满分12分)已知直线与椭圆:交于,两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)求证:.参考答案:(Ⅰ)设椭圆方程可化为为:
…1分
…………………3分
………………4分
…………………5分分(Ⅱ)法二:证明:联立得:
……7分解得:
………9分,
……………10分
…………………11分所以,
……12分20.已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件.【分析】(Ⅰ)由题设f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c﹣16,可得解此方程组即可得出a,b的值;(II)结合(I)判断出f(x)有极大值,利用f(x)有极大值28建立方程求出参数c的值,进而可求出函数f(x)在[﹣3,3]上的极小值与两个端点的函数值,比较这此值得出f(x)在[﹣3,3]上的最小值即可.【解答】解:(Ⅰ)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴,即,化简得解得a=1,b=﹣12(II)由(I)知f(x)=x3﹣12x+c,f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)令f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)=0,解得x1=﹣2,x2=2当x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上为增函数;当x∈(﹣2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(﹣2,2)上为减函数;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数;由此可知f(x)在x1=﹣2处取得极大值f(﹣2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c﹣16,由题设条件知16+c=28得,c=12此时f(﹣3)=9+c=21,f(3)=﹣9+c=3,f(2)=﹣16+c=﹣4因此f(x)在[﹣3,3]上的最小值f(2)=﹣421.(本小题满分12分)如右图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1; (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.参考答案:(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B,∴AC⊥BC1.(2)证明:设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形.∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.(3)解:∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角.在△CED中,ED=AC1=,CD=AB=,CE=CB1=2,∴cos∠CED==.22.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:PA∥平面BDE;(Ⅱ)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【专题】空间位置关系与距离;空间角.【分析】(I)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,利用向量法能证明PA∥平面BDE.(II)由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量,利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值.(Ⅲ)由已知得PB⊥DE,假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设,(0<λ∠1),由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F,PF=,使得PB⊥平面DEF.【解答】(I)证明:以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),=(2,0,﹣2),=(0,1,1),,设是平面BDE的一个法向量,则由,得,取y=﹣1,得.∵=2﹣2=0,∴,又PA不包含于平面BDE,PA∥平面BDE,(II)解:由(Ⅰ)知=(1,﹣1,1)是平面BDE的一个法向量,又==(2,0,0)是平面DEC的一个法向量.设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ,∴
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