广东省肇庆市东安中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省肇庆市东安中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为

（

）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D略3.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故选C．4.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：C略5.下列各进制中，最大的值是（

）.

.

.

.

参考答案：D略6.某车间加工的零件数x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A.84分钟 B.94分钟C.102分钟 D.112分钟参考答案：C【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.考点：线性回归直线方程点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点．7.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)参考答案：B8.在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D10.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 （）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．参考答案：

考点：椭圆的定义及标准方程．12.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则______．参考答案：m/n．13.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）14.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=________.参考答案：略15.已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．参考答案：18略16.已知，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：17.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,

抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有

户.

参考答案：300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h额有20人，不超过100km/h的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人.（1）完成下面的列联表：

平均车速超过100km/h平均车速不超过100km/h合计男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100km/h与性别有关.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：

（1）

平均车速超过100kmh平均车速不超过100kmh合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550（2），∵，∴能有超过99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进行求导，让导函数为零，求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为，，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）①当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当时，，当时，，函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；②当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题，考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题，考查了分类讨论思想、转化思想，利用导数求出函数的单调区间，是解题的关键.20.一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时。若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需时间和α角的正弦值。参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,

则有，

所以所需时间2小时,略21.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。参考答案：解：（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。-----------------------1分，而为，则有则有，所以

-----------------------2分又因为所以

-----------------------3分所以椭圆方程为：

-----------------------4分（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。

-----------------------5分设直线方程为：，，则--------------------7分所以------------