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文档简介

广东省肇庆市东安中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A发生次数的期望和方差分别为

)A.和 B.和 C.和 D.和参考答案:A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式,求得,再根据二项分布的期望与方差的公式,即可求解.【详解】由题意,设事件在每次试验中发生的概率为,因为事件至少发生一次的概率为,即,解得,则事件发生的次数服从二项分布,所以事件发生的次数的期望为,方差为,故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算,以及二项分布的期望与方差的计算,其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式,以及二项分布的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案:D略3.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为()A.﹣3 B.9 C.﹣15 D.﹣7参考答案:C【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点(2,3)求出a的值,然后求出x=2处的导数求出k的值,根据切线过点(2,3)求出b即可.【解答】解:∵y=x3+ax+1过点(2,3),∴a=﹣3,∴y'=3x2﹣3,∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9,∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15,故选C.4.设,若,则=(

)A.

B.1 C. D.参考答案:C略5.下列各进制中,最大的值是(

).

.

.

.

参考答案:D略6.某车间加工的零件数x与加工时间y的统计数据如下表:零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A.84分钟 B.94分钟C.102分钟 D.112分钟参考答案:C【详解】试题分析:将,代入解得,a=12,即,所以,x=100时,需要的加工时间约为102分钟,选C.考点:线性回归直线方程点评:简单题,注意运用线性回归直线经过样本中心点.7.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是()A.

B.

C.(1,0)

D.(1,π)参考答案:B8.在R上定义运算?:a?b=ab+2a+b,则满足x?(x﹣2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2) B.(﹣2,1) C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) D.(﹣1,2)参考答案:B【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简,然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可.【解答】解:∵x⊙(x﹣2)=x(x﹣2)+2x+x﹣2<0,∴化简得x2+x﹣2<0即(x﹣1)(x+2)<0,得到x﹣1<0且x+2>0①或x﹣1>0且x+2<0②,解出①得﹣2<x<1;解出②得x>1且x<﹣2无解.∴﹣2<x<1.故选B9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案:D10.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 ()

参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点,过作的直线交椭圆于两点,若,则____________.参考答案:

考点:椭圆的定义及标准方程.12.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查的个体在该组上的频率是m,该组上的直方图的高是h,则______.参考答案:m/n.13.已知有下面程序,如果程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案:(或)14.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=________.参考答案:略15.已知数列的通项是=2n-37,则其前n项和取最小值时n=______.参考答案:18略16.已知,则直线的倾斜角的取值范围是

;参考答案:17.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,

抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有

户.

参考答案:300略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h额有20人,不超过100km/h的有10人;在20名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有5人,不超过100km/h的有15人.(1)完成下面的列联表:

平均车速超过100km/h平均车速不超过100km/h合计男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

(2)判断是否有99.5%的把握认为,平均车速超过100km/h与性别有关.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:

(1)

平均车速超过100kmh平均车速不超过100kmh合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550(2),∵,∴能有超过99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关.19.已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求的极值;(3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)求导,把代入导函数中,求出曲线在点处的切线的斜率,再求出的值,写出切线的点斜式方程,最后化为一般式;(2)对函数进行求导,让导函数为零,求出零点,然后判断函数的单调性,最后求出的极值;(3)函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,即在区间上,有解,这就要求函数在上的最大值大于等于1,最小值小于等于1即可,结合(2)进行分类讨论,利用导数判断出函数的单调区间,求出函数的最大值,最后求出实数的取值范围.【详解】(1)因为,所以,所以有,而,曲线在点处的切线方程为:;(2)函数的定义域为,,令,得,当时,是增函数;当时,是减函数,所以函数在处取得极大值,即为,所以的极值为;(3)①当时,即时,由(2)可知:当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,函数在处取得极大值,即为,所以最大值为,又当时,函数的值为零,故当时,,当时,,函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,等价于,解得;②当时,即时,由(2)可知函数在上单调递增,函数在上的最大值为,原问题等价于,解得,而,所以无解,综上所述:实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值,考查了利用导数求曲线切线问题,考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题,考查了分类讨论思想、转化思想,利用导数求出函数的单调区间,是解题的关键.20.一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14海里/小时。若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追及所需时间和α角的正弦值。参考答案:解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,

则有,

所以所需时间2小时,略21.已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,另一个焦点是,且。(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值。参考答案:解:(1)设椭圆方程为,点在直线上,且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,则点为。-----------------------1分,而为,则有则有,所以

-----------------------2分又因为所以

-----------------------3分所以椭圆方程为:

-----------------------4分(2)由(1)知,过点的直线与椭圆交于两点,则的周长为,则(为三角形内切圆半径),当的面积最大时,其内切圆面积最大。

-----------------------5分设直线方程为:,,则--------------------7分所以------------

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