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文档简介
江西省九江市宁达私立中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数为偶函数,则在(—5,—2)上是(
)A.增函数
B.减函数
C.非单调函数
D.可能是增函数,也可能是减函数参考答案:C略2.直线与曲线相切于点,则的值为(
)A.-3
B.9
C.-15
D.-7参考答案:C略3.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3参考答案:A略4.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案:C5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(1),则f′(1)的值等于() A. B. C.1 D.﹣1参考答案:D【考点】导数的运算. 【专题】方程思想;综合法;导数的概念及应用. 【分析】对f(x)求导,将x=1代入导函数求出. 【解答】解:∵f(x)=x2+3xf′(1),∴f′(x)=2x+3f′(1). ∴当x=1时有f′(1)=2+3f′(1).解得f′(1)=﹣1. 故选:D. 【点评】本题考查了导数的运算,属于基础题. 7.设定点,,动点满足,则点的轨迹是(
)A.椭圆
B.椭圆或线段
C.线段
D.无法判断参考答案:B略8.己知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2 B.3 C. D.参考答案:A【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线,推导出点P到直线l1:4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2:x=﹣1的距离之和的最小值.【解答】解:∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线,∴P到x=﹣1的距离等于PF,∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0)∴过P作4x﹣3y+6=0垂线,和抛物线的交点就是P,∴点P到直线l1:4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2:x=﹣1的距离之和的最小值就是F(1,0)到直线4x﹣3y+6=0距离,∴最小值==2.故选:A.【点评】本题考查抛物线性质的应用,是中档题,解题时要熟练掌握抛物线的性质,注意等价转化思想的合理运用.9.圆与圆的位置关系是()A.相离
B.内含
C.外切
D.内切参考答案:D10.下列值等于的是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用微积分基本定理逐个计算每个选项中的定积分,可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理可得,,,,故选:D.【点睛】本题考查定积分的计算,解题的关键就是利用微积分基本定理进行计算,考查计算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线方程是,则__________参考答案:212.已知函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=x+4,则f(2)+f′(2)=.参考答案:7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.【分析】运用导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,可得f′(2)=1,再由切点在切线上,可得f(2)=6,进而得到所求值.【解答】解:y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=x+4,可得f(2)=2+4=6,f′(2)=1,则f(2)+f′(2)=6+1=7.故答案为:7.13.设分别为椭圆的焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是__________.参考答案:(0.1)或(0.-1)14.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为________.参考答案:略15.观察下列不等式:,,,按此规律,第个不等式为__________.参考答案:【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项,第二个不等式左边有3项,第三个不等式左边有4项,依此类推:第个不等式左边有项,又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方,每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1,所以第个不等式为:.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力,属于基础题。16.关于下列例题:①两变量x,y之间的线性回归方程y=bx+a的图象必过定点;②函数y=f(x)在点取极值是=0的充分条件;③从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+bi,其中虚数有25个;④若不等式a≤|x|-|x-1|的解集为空集,则a1;⑤由直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形面积为其中下列的命题的序号是______参考答案:①③④17.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.(1)写出S关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义.【分析】(1)根据体积公式求出h,再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式,(2)根据导数和函数的最值得关系即可求出.【解答】解:(1)据题意,可知πx2h=3π,得,(2),令S′=0,得x=±1,舍负,当S′(x)>0时,解得x>1,函数S(x)单调递增,当S′(x)<0时,解得0<x<1,函数S(x)单调递减,故当x=1时,函数有极小值,且是最小值,S(1)=9π答:当圆柱的底面半径为1时,可使表面积S取得最小值9π.19.如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P、Q分别为AE、AB的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.参考答案:解:(1)证明:因为P、Q分别为AE、AB的中点,所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,PQ?平面ACD,从而PQ∥平面ACD.……(4分)(2)如图,连结CQ、DP.因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB,又EB∩AB=B,故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC,略20.如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(1)证明:AD⊥平面PBC;(2)求三棱锥D-ABC的体积;(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长.参考答案:略21.已知为平面上点的坐标.(1)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求点在轴上的概率;(2)设,求点落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.参考答案:解:(1)共有,,,,12个基本事件,……………2分且他们是等可能的,属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件,事件包含3个基本事件:,………6分∴所求事件的概率为
………7分(2)依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分),又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分22.(本题满分14分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.
参考答案:【证明】(1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,且AB,EF,AD在同一平面内,所以EF∥AB……………………(2分)又因为EF?平面ABC,AB?平面ABC,所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因为平面ABD⊥平
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