云南省昆明市会泽第二中学高二数学文知识点试题含解析

云南省昆明市会泽第二中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了

（

）

A、抽签法

B、随机数法

C、系统抽样法

D、分层抽样法参考答案：C3.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套参考答案：B略4.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(

)A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．5.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列①~⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数；②标准差；③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D略6.已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故选：D【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．7.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：B8.“两个事件互斥”是“两个事件对立”的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：B9.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.参考答案：C命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命题q：为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q为真命题，可得a∈故选C

10.下列结论正确的是（）

A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1略12.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．13.有下列四个命题：

命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：,则：.其中正确是

.参考答案：①②④14.已知函数最小值为0，其中，则a的值为__________．参考答案：1.【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.15.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)参考答案：充要【分析】利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．【详解】因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件．故答案为：充要【点睛】本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题．16.已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=

．参考答案：﹣36【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．17.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为．（Ⅰ）若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意，，

又，所以，直线：．

…2分

M为的中点，所以，

代入直线：，则，

…4分

由，所以，

所以椭圆E的标准方程是．

…6分（Ⅱ）因为直线的斜率为，则，所以椭圆，………8分又直线：，由解得（舍），或，

所以．………………10分因为，所以三角形的面积为．…12分19.求证：参考答案：证明：

20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

参考答案：略21.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是－；

（Ⅱ）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；参考答案：略22.(本小题满分16分)若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，为公差为2的准等差数列．

当为偶数时，，

当为奇数时，解法一：；

解法二：；

解法三：先求为奇数时的，再用①求为偶数时的同样给分．